牛客 小乐乐学数学(扫描线+树状数组)

​​杭电题目链接​​​​牛客题目链接​​

思路：

还是借助扫描线+树状数组的思想，将询问离线后枚举右端点，考虑合法的数的个数。
当枚举到右端点时，什么时候才对答案有贡献呢，即怎么样才与区间里的所有数都互质。比较朴素的思路就是枚举一遍前面的数判断是否互质。可以优化着想，将这个数进行质因子分解，假设他的质因子为，如果这些质因子上一次出现位置的最大值大于区间的左端点的话，这个数就是一个合法的数。
也就是说，我们需要对每个数进行质因子分解，同时记录每个质因子上一次出现的位置，看最大值是否大于区间的左端点。这样看来，假设上一次出现位置的最大值为,那么对于右端点来说，只要左端点在的区间这个数都会产生贡献。
当前缀和数组为时，对于，，都说明维护的贡献是正确的，差分后得应该对修改为,对修改为.也就是代码里的：

update(i,1);update(maxx,-1);

增加贡献说完了，接下来看怎么消除贡献。
先假设，表示上一次增加的贡献的位置。
首先要将上一次相同的质因子的贡献消除，如果该质因子所在位置上的数还没有被消除过贡献，那么这个贡献为，也就是应当;
然后，对于上一个合法的位置，由于这个位置已经不再合法，上一次对该位置，这次应该，让他变为;
比如,只考虑质因子为的情况，
当枚举到时，差分序列为.先将上一次的贡献消除，也就是让下标为的位置,因为在上一次操作中他是增加贡献的位置，当时对他进行了的操作；让下标为的位置，因为在上一次操作中，当时进行了的操作。之后再维护增加贡献的地方。
大概~多画几组样例就懂了吧。
具体实现：
先用筛法找到每个数的最小质因子
将所有询问离线存起来
枚举右端点，对该点的值进行质因子分解后，计算每个质因子的贡献，注意要消除上一次的贡献。

代码：

// Problem: 小乐乐学数学
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21568
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 4000 ms
// Author:Cutele
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;}

inline void write(ll x){if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)

ll ksm(ll a, ll b,ll mod){ll res = 1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}

const int maxn=1e5+7;

int n,m,a[maxn],ans[maxn];
vector<PII>q[maxn];
int prim[maxn],idx,vis[maxn],min_pri[maxn];

void init(){
    //min_pri[1]=1;
    for(int i=2;i<=1e5;i++){
        if(!vis[i]){
            prim[++idx]=i;
            min_pri[i]=i;
            for(int j=i;j<=1e5;j+=i){
                vis[j]=1;
                if(!min_pri[j]) min_pri[j]=i;
            }
        }
    }
}
int pos[maxn],las[maxn],tr[maxn],st[maxn];

int lowbit(int x){return x&-x;}

void update(int pos,int val){
   if(pos==0) return ;
    while(pos<=n){
        tr[pos]+=val;
        pos+=lowbit(pos);
    }    
}

int query(int pos){
    int res=0;
    while(pos){
        res+=tr[pos];
        pos-=lowbit(pos);
    }
    return res;
}

int main(){
    init();
   // rep(i,1,10) cout<<min_pri[i]<<" ";
   
   while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        rep(i,1,n) a[i]=read,las[i]=pos[i]=st[i]=ans[i]=tr[i]=0;
        rep(i,1,m){
            int l=read,r=read;
            q[r].push_back({l,i});
        }
        rep(i,1,n){
            vector<int>v;
            int x=a[i];
            while(x>1){
                v.push_back(min_pri[x]);
                int tt=min_pri[x];
                x/=tt;
            }
           
            int maxx=0;
            for(auto t:v) maxx=max(maxx,pos[t]);
            
            for(auto t:v){
                if(!st[pos[t]]){
                    update(pos[t],-1);
                    if(las[pos[t]]) 
                        update(las[pos[t]],1);
                    st[pos[t]]=1;
                }
            }
            for(auto t:v) pos[t]=i;
            las[i]=maxx;
            update(i,1);
            update(maxx,-1);

            for(auto t:q[i])
                ans[t.second]=query(i)-query(t.first-1);
            q[i].clear();
        }
        rep(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);
    }

   
   
   
   
   
   
   return 0;
}