延迟微分方程数值解（matlab求解)
科学研究中，我们有时会碰到求延迟微分方程数值解的问题，本文探讨了如何用matlab软件求解延迟微分方程。
所谓延迟微分方程，指微分方程中信号不是同时发生的，除了当前时刻信号的值，还含有信号以前时刻的值。
本文将探讨如下问题：
（1）典型延迟微分方程的数值求解
（2）变时间延迟方程求解
（3）中立型延迟微分方程求解
1.典型延迟微分方程的数值求解
延迟微分方程组的一般形式为：
其中，
为状态变量 x(t) 的延迟常数
隐式Runge-Kutta算法dde23()
描述微分方程和延迟模型
例1：用数值法求解下述延迟微分方程组
初始状态：
选择状态变量：
转换成标准形式：
写出对应的M-函数描述：
function f=c7exdde(t,x,z)
f=[1-3*x(1)-z(2,1)-0.2*z(1,2)^3-z(1,2);x(3);4*x(1)-2*x(2)-3*x(3)]
延迟微分方程求解语句：
lags=[1 0.5];tx=dde23(@c7exdde,lags,zeros(3,1),[0,10]);
plot(tx.x,tx.y(2,:))
匿名函数也可描述延迟微分方程：
例2：非零初值问题
如果前面例1的微分方程初始值非零，若已知该微分方程三个状态变量的历史函数分别为：
试重新求解该延迟微分方程。
f=@(t,x,Z)[1-3*x(1)-Z(2,1)-0.2*Z(1,2)^3-Z(1,2);
x(3);
4*x(1)-2*x(2)-3*x(3)];
f2=@(t,x)[exp(2.1*t); sin(t); cos(t)];
lags=[1 0.5]; tx=dde23(f,lags,f2,[0,10]);
plot(tx.x,tx.y(2,:))
2.变时间延迟微分方程的求解
如果时间延迟不是常数，matlab 求解函数为：
其中参数有三个函数（或句柄）：微分方程函数、变时间延迟函数、初始值函数
例3：求解变延迟微分方程：
代码：
tau=@(t,x)[t-0.2*abs(sin(t)); t-0.8];
f=@(t,x,Z)[-2*x(2)-3*Z(1,1);
-0.05*x(1)*x(3)-2*Z(2,2)+2;
0.3*x(1)*x(2)*x(3)+cos(x(1)*x(2))+2*sin(0.1*t^2)];
sol=ddesd(f,tau,zeros(3,1),[0,10]);
plot(sol.x,sol.y)
例4：复杂延迟微分方程的求解
代码：
tau=@(t,x)[t-0.2*abs(sin(t)); 0.77*t];
f=@(t,x,Z)[-2*x(2)-3*Z(1,1);
-0.05*x(1)*x(3)-2*Z(2,2)+2;
0.3*x(1)*x(2)*x(3)+cos(x(1)*x(2))+2*sin(0.1*t^2)];
sol=ddesd(f,tau,zeros(3,1),[0,10]);
plot(sol.x,sol.y)
3.中立型延迟微分方程的求解
中立型延迟微分方程:
它含有导数以前的值。
MATLAB 求解函数：
例5：求解中立型延迟微分方程
其中：
代码：
A1=[-13,3,-3; 106,-116,62; 207,-207,113]; u=1;
A2=diag([0.02,0.03,0.04]); B=[0; 1; 2];
f=@(t,x,z1,z2)A1*z1+A2*z2+B*u; x0=zeros(3,1);
sol=ddensd(f,0.15,0.5,x0,[0,15]); plot(sol.x,sol.y)
]; u=1;
A2=diag([0.02,0.03,0.04]); B=[0; 1; 2];
f=@(t,x,z1,z2)A1z1+A2z2+B*u; x0=zeros(3,1);
sol=ddensd(f,0.15,0.5,x0,[0,15]); plot(sol.x,sol.y)
