每天一道算法题（31）

描述

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

备注：m和n小于等于100,并保证计算结果在int范围内

数据范围：，保证计算结果在32位整型范围内要求：空间复杂度 ，时间复杂度 进阶：空间复杂度 ，时间复杂度 

递归

终止条件：当矩阵变长n减少到1的时候，只能往下走，没有别的选择，只有一条路径，同理m减少到1的时候也只有一条路径，所以返回数量为1.

返回值：每一级将其子问题返回的结果相加给上一级

本级任务：每一级有向下或向右的选择，分别进入相应分支的子问题

public int uniquePaths (int m, int n) {
        if(m == 1 || n == 1)
            return 1;
        return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);
    }

路径规划

1. 用dp[i][j] 表示大小为i * j 的矩阵的路径数量，下标从1 开始
2. 初始条件：当i或j为1 的时候，代表矩阵只有一行或者一列，只有一种路径
3. 转移方程：每个格子的路径数只会来自它左边的格子数和上边的格子数，所以转变为如下dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

public int uniquePaths (int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i =1;i <= m; i++){
            for(int j =1; j<=n;j++){
                if(i==1 || j==1){
                    dp[i][j] = 1;
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }