Sum
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给你一个数N,使得在1~N之间能够找到x使得x满足gcd( x , N ) >= M,
求解gcd(x,N)的和
多组测试数据
每行输出两个数N,M(N,M不超int)
输出
输出sum
样例输入
5 3
样例输出
5
解题思路:假设gcd(x,n) =k >= m,那么k*gcd(x/d,n/d) = k。也就是说,x/d与n/d是互质的,它们的gcd是1,再乘以k那当然就是gcd(x,n)啦。。那么首先就是枚举n的因子,在利用欧拉定理求出小于等于n/d且与之互质的数的个数有多少。有点点绕,但是想明白还是比较容易的
AC:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Euler(LL n)
{
LL ans = n;
for(int i = 2; i * i <= n; i++)
{
if(n % i == 0)
{
ans = ans / i * (i-1);
while(n % i == 0)
n /= i;
}
}
if(n > 1) ans = ans / n * (n-1);
return ans;
}
int main()
{
LL n,m;
while(cin>>n>>m)
{
LL ans = 0;
for(int i = 1; i * i <= n; i++)
{
if(n % i == 0)
{
if(i >= m)
{
int d = i;
ans += d*Euler(n/d);
}
if(i * i != n && n / i >= m)
{
int d = n / i;
ans += d*Euler(n/d);
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}