AcWing 165. 小猫爬山

165. 小猫爬山

翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C1、C2……CN。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 N 只小猫都运送下山？

输入格式
第 1 行：包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。

第 2…N+1 行：每行一个整数，其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 Ci。

输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围
1≤N≤18,
1≤Ci≤W≤108

输入样例：
5 1996
1
2
1994
12
29
输出样例：
2

思路
对于每只猫，可以添加到已有的车的任一辆车中，或者自己再开一辆车。
所以在dfs中，dfs起点是第一只猫，出口是将所有的猫都已经遍历完了。
然后在dfs中，对于每只猫，循环所有的车，

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N,W;
//num数组表示每辆车的放的猫的总重量是多少 
int cat[20],num[20];
int ans=20;//最坏结果是每一只猫有一辆车，所以ans最大为20 

//u代表遍历到了第几只猫，k表示当前遍历共有几辆车 
void dfs(int u,int k){
	//如果当前遍历的车的数量k大于最终结果ans，就返回，不必再继续遍历下去
	//因为继续遍历的结果一定要比ans大 
	if(k>=ans) return;
	
	//如果遍历完了所有猫
	if(u==N){
		//这里不需要取min(ans,k)，因为在上面已经把k>ans的情况return了 ，所以这里的k一定小于ans
		ans=k;
		return;
	} 
	
	//遍历所有的车，每只猫可以加到任何车里 
	for(int i=0;i<k;i++){
		if(cat[u]+num[i]<=W){
			num[i]+=cat[u];
			dfs(u+1,k);
			num[i]-=cat[u]; 
		}
	}
	
	//新开一辆车 
	num[k]=cat[u];
	dfs(u+1,k+1);
	num[k]=0;
}
int main() {
	cin>>N>>W;
	for(int i=0;i<N;i++) scanf("%d",&cat[i]);
	
	//将所有的猫的重量从大到小排序 
	sort(cat,cat+N);
	reverse(cat,cat+N);
	//从第0只猫开始遍历，目前共有1辆车，（因为存放车的数组下标从0开始）
	dfs(0,0);
	 
	cout<<ans; 
  	return 0;
}