【Android UI】贝塞尔曲线 ⑥ ( 贝塞尔曲线递归算法原理 | 贝塞尔曲线递归算法实现 )

文章目录

• ​​一、贝塞尔曲线递归算法​​
• ​​二、贝塞尔曲线递归算法实现​​

贝塞尔曲线参考 : ​​https://github.com/venshine/BezierMaker​​

一、贝塞尔曲线递归算法

一阶贝塞尔曲线 ( 起止点 + 个控制点 =

二阶贝塞尔曲线 ( 起止点 + 个控制点 = 个点 ) 由

三阶贝塞尔曲线 ( 起止点 + 个控制点 = 个点 ) 由

四阶贝塞尔曲线 ( 起止点 + 个控制点 = 个点 ) 由

阶贝塞尔曲线 ( 起止点 + 个控制点 = 个点 ) 由 条

贝塞尔曲线递推公式如下 :

上述公式中 是贝塞尔曲线的阶数 ,

根据上述 贝塞尔曲线递推公式 , 可以得到一个递归算法 , 算法核心公式如下 :

上述递推公式中 , 表示贝塞尔曲线的阶数 , 表示贝塞尔曲线中的点个数 ( 包含起止点 + 控制点 ) , 表示比例取值范围 ~

递归算法的递归终点是取到第

二、贝塞尔曲线递归算法实现

递归算法中最终的一阶贝塞尔曲线上的点计算公式如下 :

根据上述计算公式 , 得到如下代码 :

(1 - u) * mControlPoints.get(j).x + u * mControlPoints.get(j + 1).x

完整的贝塞尔曲线上的点坐标算法如下 :

• BezierX 方法用于计算 贝塞尔曲线上的 X 轴坐标点 ;
• BezierY 方法用于计算 贝塞尔曲线上的 Y 轴坐标点 ;

// 贝塞尔曲线控制点集合
    private ArrayList<PointF> mControlPoints = new ArrayList<>();

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 X 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierX(int i, int j, float u) {
        if (i == 1) {
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            // 一阶贝塞尔曲线点坐标 计算如下 :
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).x + u * mControlPoints.get(j + 1).x;
        }
        return (1 - u) * BezierX(i - 1, j, u) + u * BezierX(i - 1, j + 1, u);
    }

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 Y 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierY(int i, int j, float u) {
        if (i == 1) {
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).y + u * mControlPoints.get(j + 1).y;
        }
        return (1 - u) * BezierY(i - 1, j, u) + u * BezierY(i - 1, j + 1, u);
    }