[题目链接](蓝桥杯2018年第九届真题-约瑟夫环 - C语言网)
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题目描述
n 个人的编号是 1~n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是1的人开始顺时针报数。
（报数是从1报起）当报到 k 的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。
求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。
本题目就是已知 n，k 的情况下，求最后剩下的人的编号。
输入
题目的输入是一行，2个空格分开的整数n, k
约定：0 < n,k < 1百万
输出
要求输出一个整数，表示最后剩下的人的编号。
样例输入
10 3
样例输出
4
> x
### 思路
> 1. 每次删除了一个数之后，就重新编号，找出原来的和新的编号的关系。
新： 1， 2 ， 3
旧：m + 1, m + 2, m + 3
得到f（新的+m)%n ==f（n-，m）%10又因为计数从一开始，所以m，n需要减一得到（f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
### 坑点
> 1. 用其他的算法会超时
### 算法：递归
#### 时间复杂度
$时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB
#### 实现步骤
> 1. 先找出新的与旧的编号对应关系
> 2. 再推出公式
#### 代码
```#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
long long int a[1000005];
int f(int n,int m)
{
if(n==1)
{
return n;
}
else
{
return (f(n-1,m)+m-1)%n+1; //推出的公式
}
}
int main()
{
long long int n,k;
cin>>n>>k;
cout<<f(n,k);
return 0;
}
```
### 总结：主要找出新的与旧的编号对应关系
> x