Numpy与线性方程组2（Python与高等代数02）-CFANZ编程社区

Numpy与线性方程组2（Python与高等代数02）

楠蛮鬼影 2022-04-13 阅读 21

标签: python

4.有无限多解的非齐次线性方程组AX=b

一个有无限多解的非齐次线性方程组的解有通解和特解组成

通解只需要解AX=0即可

在这一段中我们要找出求特解的方法.

1)对于行满秩的长方阵

我们需要得到它的右逆 $\left ( A^{-1} \right )_{R}^{}$

这里 $\left ( A^{-1} \right )_{R}=A_{}^{T}\left ( AA^{T} \right )^{-1}$

当然 $A\left ( A^{-1} \right )_{R}=E$

2)对于列满秩的长方阵

我们需要得到它的左逆,方法与上面求右逆的方法类似

3)对于秩亏损的长方阵

这时候我们需要得到他的伪逆,这里将在下期作解释

4)Python 里numpy功能十分强大,用pinv()方法可自动求出上述三个逆阵

但是，首先我们得对目标做行简化，具体代码将在下期给出

行满秩的时候，特解就是他的右逆点乘以b

列满秩的时候，特解就是他的左逆点乘以b

代码如下

np.linalg.pinv(A).dot(b)

5.自动行简化程序

见下期

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