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常微分方程式の解法(python)

b91bff6ffdb5 2022-02-12 阅读 178

常微分非线性方程式用scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=())

func:用def函数定义

y0:初始值(几个和t相关的函数就要设置几个初始值)

t:自变量

args:放定数的(自己设定的常数)

例子如下:

1.分析对t自变量有几个导数。

这整体是二阶导数。可以分为:theta对t的导数=omega(一阶),和omega对t的导数(二阶)。

因此,对t有两个相关导数如下图(也就是说要有两个初始值:theta0和omega0):

2.编写python程序スクリプト

import numpy as np
import scipy.integrate as sciin
import matplotlib.pyplot as plt

#定义函数f。y是包括和t相关的两个函数theta和omega。t是自变量。parameters是定数。
def f(y, t, parameters):    
    theta, omega = y     #把和t相关的两个函数原始名字写上~123
    eta, d, Omega = parameters     #把定数(常数)赋予parameters
    f_values = [omega, -eta *omega-np.sin(theta)+d*np.cos(Omega*t)]    

# f_values[theta对t的导数等于什么~看123,omega对t求导等于什么~123](这里面不能再有微分了,要把微分放在左侧等于右边一串的式子,写右边的一串式子)
    return f_values


# 设置定数
eta = 0.22             # η值
d = 2.7                  # d值
Omega = 1.0        # Ω值(注意,和omega的区别,大小写不同,这里是定数,不是上面的偏导数)
# 把上面三个数值以list形式放到parameters里
parameters = [eta, d, Omega]

# θ(0)和ω(0)两个初始值的设定
theta0 = 0.0     
omega0 = 0.0    
# 把上面两个数值以list形式放到y0初始值里
y0 = [theta0, omega0]

# t开始点,结束点,间隔的设定
tStart = 0.0        
tStop  = 200.0  
tInc   = 0.05       #开始到结束的间隔Δt
#t=0,Δt,2Δt,3Δt,・・・tStop各个计算时刻作为t归纳到下面t中
t = np.arange(tStart, tStop, tInc)

# sciin.odeint开始解ODE常微分方程
# 要注意:args=(parameters,)parameters后面的,不可以省略
solution = sciin.odeint(f, y0, t, args=(parameters,))

# 横轴t,纵轴θ(t)をとして結果をプロット(作图,用点日语回忆一下嘿嘿)
plt.figure(figsize=(9.5, 6.5))
plt.plot(t, solution[:, 0], color='black') #solution[:, 0]是[0~ t.size-1, 0]后面的0是theta(t)或者说是θ(t)的值。(原始函数值)。如果变成solution[:, 1]就是omega(t)也就是ω(t)的值。~123
plt.xlabel('time, t' , fontsize=14)
plt.ylabel('theta(t)', fontsize=14)
plt.show()

如果想取出某一点的横纵坐标值,比如30间距的,可以Δt*30。取出theta(t)中的solution[:, 0][30]。

ps:第一次分享经验,本程序来自北海道大学某老师的授课内容,我进行了整理和添加了自己的全部解释。和日本朋友研究了大半天才明白每个地方应该放什么东西,虽然数学对我现在没有什么帮助,但是万一有用上的时候呢。

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