关于卷积不同的人有不同的理解，大家都致力于用白话去说明，试图找到物理学意义！那么它一定有物理学意义吗？关于卷积这个概率我更加倾向于它是一个纯数学概念，其物理学意义或者其本质许多大佬都有很优秀的解释！下面我们将从几个方面看看什么是卷积！
数学
在统计学这种，我们接触卷积操作最经典的案例是有两个独立随机变量\(X\)、\(Y\), 已知他们的分布分别为\(f(x), g(y)\)，求两个变量的和Z的分布。
- 首先，我们知道\(Z=X+Y\), 那么对于每一个和变量\(Z\)的取值\(z\)都有\(z=x+y\),
- 从概率学的角度来看，我们令和为\(z\)为事件A，那么事件A的概率是？这里\(X\)和\(Y\)都是随机变量，只是确定一个之后另一个的值也随机确定，假设我们先确定\(X\)，再确定\(Y\)，那么关于\(X\)、\(Y\)的取值应该是有很多组合，事件A的概率我们可以写为：
\[P(A=z) = \begin{cases} \sum f\left ( x_{i} \right )g\left ( z-x_i \right ) & \text{ if } X\enspace is\enspace scattered \\ \int_{-\infty }^{\infty }f\left ( x \right )g\left ( z-x \right )dx & \text{ other } \end{cases} \]
这里的公式就是统计学教材上的卷积公式：
\[f \ast g = \int_{-\infty }^{\infty }f\left ( x \right )g\left ( z-x \right )dx \]
这个公式就是卷积？好像怎么也看不出来啊！其实公式本身就是卷积最好的解释，只是如何解读的问题！
读书那会，我从公式的角度去理解卷积一词，就是分为两部分：
- 卷：卷是指两个分布首尾相接，依次相向进行自变量取值。取值的数对按照某个变量排序，刚好就是两个变量首尾相连成环，一个变量取值从小到大，然后另一个变量的值接在前以变量最大值后面的是最小值，这个变量再从小到大取值，成环就意味着卷了起来。
- 积：积的理解就比较简单，就是独立事件概率相乘，得到似然概率
注：上面的取值最小值，最大值是指在其可行域内！
以上就是上学时对卷积的简单理解，但是由于能力、时间有限，关于卷积网络中的卷积为什么叫卷积，自己就没有想明白！这个问题我们放到后面解释！
卷积的物理学意义
关于这部分解释，大多是工科、搞信号的大佬的角度，大家会给很多实际的案例解释其本质，我对此是表示赞同的，这里首推B站的王木头科教视频：https://www.bilibili.com/video/BV1VV411478E?spm_id_from=333.999.0.0，其次是韩大夫教授在知乎给出的解释：https://zhuanlan.zhihu.com/p/352943476。这些解释是充分把你当傻子，嚼碎了喂给你。知乎的文字版可能稍显晦涩，但是大家的认知实际上是一致的。
- 韩大夫教授认为：卷积的本质是平移可交换性。这个结论是没有毛病的，可以说是高度总结，平移可交换是一种矩阵性质，建议参考原文进行理解
- 王木头视频总结如下：
- 不稳定输入、稳定输出，求系统存量(这一场景肯定可以用卷积，但是我认为这不是卷积的本质，或者说这包含于卷积的场景)
- 卷积操作是周围像素点如何产生影响
- 一个像素点如何试探
参考：
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/352943476
- https://www.bilibili.com/video/BV1VV411478E?spm_id_from=333.999.0.0
- https://www.zhihu.com/question/54677157
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