一、题目

1、题目描述

2、基础框架

C语言版本给出的基础框架代码如下：

int maximalPathQuality(int* values, int valuesSize, int** edges, int edgesSize, int* edgesColSize, int maxTime){
}

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

$(1)$ 首先，每个结点有可能访问多次，这就不可能是最短路问题。所以排除广度优先搜索。
$(2)$ 看数据范围：10 <= timej, maxTime <= 100，说明最多只能访问 10 条边(10 = 100/10)，所以我们直接利用深度优先搜索进行暴力枚举，判断可行即可。
$(3)$ 每个节点至多有四条边与之相连，说明每次搜索扩展状态最多四次，再一次印证了暴力搜索的可行性，也就是 $4^{10}$ 。

2、时间复杂度

最坏时间复杂度 $O(4^{10})$ 。

3、代码详解

#define maxn 1010

typedef struct {
    int v;
    int time;
}Edge;

Edge E[maxn][10];
int EdgeSize[maxn];
int visited[maxn];

void addEdge(int u, int v, int time) {
    E[u][ EdgeSize[u] ].v = v;
    E[u][ EdgeSize[u] ].time = time;
    ++EdgeSize[u];
}


void dfs(int* values, int n, int u, int value, int remainTime, int *ans) {
    int i;
    if(remainTime < 0) {
        return ;
    }
    if(u == 0) {
        if(value > *ans) {
            *ans = value;
        }
    }
    for(i = 0; i < EdgeSize[u]; ++i) {
        int v = E[u][i].v;
        int time = E[u][i].time;
        if(visited[v]) {
            dfs(values, n, v, value, remainTime - time, ans);
        }else {
            visited[v] = 1;
            dfs(values, n, v, value + values[v], remainTime - time, ans);
            visited[v] = 0;
        }
    }
}

int maximalPathQuality(int* values, int n, int** edges, int edgesSize, int* edgesColSize, int maxTime){
    int i;
    int ret = 0;
    for(i = 0; i < n; ++i) {
        EdgeSize[i] = 0;
        visited[i] = 0;
    }
    for(i = 0; i < edgesSize; ++i) {
        addEdge( edges[i][0], edges[i][1], edges[i][2] );
        addEdge( edges[i][1], edges[i][0], edges[i][2] );
    }
    visited[0] = 1;
    dfs(values, n, 0, values[0], maxTime, &ret);
    return ret;
}

三、本题小知识

四、加群须知

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