魔术球[网络流]

​​传送门​​

将和为平方数的两个数连边 , 从小到大枚举数 , 每次插入一个数就新加边

加了过后跑一遍网络流 , 如果发现流为0 , 那么这个数只能新作为一个开头

否则 , 我们就可以将它排在后面 , 然后个数 -= 最大流[想一想]

我们发现个数大于n时 , 枚举到的now-1就是答案

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define M 500050
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
int first[M],next[M],to[M],w[M],tot=1,cnt;
int dis[M],n,st,ed,Is[N*N],vis[M],ans[M];
void add(int x,int y,int z){
  next[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y,w[tot]=z;
}
bool bfs(){
  queue<int> q; 
  memset(dis,-1,sizeof(dis));
  q.push(st); dis[st]=0;
  while(!q.empty()){
    int x=q.front(); q.pop();
    for(int i=first[x];i;i=next[i]){
      int t=to[i]; 
      if(dis[t]==-1 && w[i]){
        dis[t] = dis[x] + 1;
        if(t==ed) return true;
        q.push(t);
      }
    }
  }return false;
}
int dfs(int u,int flow){
  int ans=0;
  if(u==ed) return flow;
  for(int i=first[u];i;i=next[i]){
    int t=to[i]; 
    if(dis[t] == dis[u]+1){
      int delta = dfs(t,min(flow , w[i]));
      ans += delta , flow -= delta;
      w[i] -= delta , w[i^1] += delta;
      if(flow <= 0) break;
    }
  }if(flow) dis[u] = -1;
  return ans;
} 
void Printf(int u){
  if(vis[u]) return;
  printf("%d ",u); vis[u]=1;
  for(int i=first[u];i;i=next[i]){
    int t=to[i]; 
    if(!w[i] && t>N) Printf(t-N);
  }
}
int Dinic(){
  int ans=0;
  while(bfs()){
    if(int x=dfs(st,inf)) ans += x;
  }return ans;
}
int main(){
  scanf("%d",&n); 
  for(int i=1;i<=5000;i++) Is[i*i]=1;
  st=0 , ed=N+N;
  for(int now=1,tmp=1;;tmp++,now++){
    add(st,now,1) , add(now,st,0);
    add(now+N,ed,1) , add(ed,now+N,0);
    
    for(int i=1;i<now;i++) if(Is[i+now]) add(i,now+N,1),add(now+N,i,0);
     
    int x=Dinic(); 
    if(!x) ans[++cnt]=now;
    else tmp -= x;
    if(tmp>n){
      printf("%d\n",now-1);
      for(int i=1;i<=cnt-1;i++) Printf(ans[i]) , printf("\n");
      return 0;
    } 
  }
}