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小沙的算数(前缀和+二分 or 并查集)

题目连接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/23477/F

题面

在这里插入图片描述

思路

二分

因为符号不会发生变化,所以我们其实只需要处理两种变化即可,乘法元素的变化,加法元素的变化,对于乘法元素我们知道只要我们更改的元素的相邻的运算符是乘法那么就是乘法元素更改,如果一个都没有那么就是加法元素,我们要做的处理就是将连续乘法的元素合并在一起,把这一段长度的乘法结果放在一起,后续更新,然后更新的时候就使用逆元更新即可,因为符号不会发生改变,如果是乘法那么直接更新和就好了

并查集

其实并查集更容易维护,并查集维护的也就是我们上面的连续乘法元素的集合,加法元素为单独的一个集合,然后还是按照上述更新方式即可

代码

二分Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------????岿??----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>

int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={-1,0,1,0};

ll ksm(ll a,ll b) {
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) {
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	}
	return ans;
}

ll lowbit(ll x){return -x & x;}
ll inv(ll x) {return ksm(x,mod-2);}

const int N = 2e6+10;
//----------------????岿??----------------
ll n,m,q,a[N];
ll sum;
char op[N];
map<ll,ll> vis;
vector<ll> Vec;

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&q);
	scanf(" %s",op+1);
	op[n] = op[0] = '+';
	for(int i = 1;i <= n; ++i) {
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	for(int i = 1;i <= n;) {//获取乘法操作连续的左区间和值,并获取这个算式的开始运算的值
		if(op[i] == '*'){
			ll res = a[i];
			ll l = i;
			Vec.push_back(l);
			++i;
			while(i <= n && op[i] == '*'){
				res = (res * a[i]) % mod;
				++i;
			}
			res = (res * a[i]) % mod;
			sum = (sum + res) % mod;
			vis[l] = res;
			i++;

		}
		else{
			ll res = a[i];
			i++;
			while(i <= n && op[i] == '+'){
				res = (res + a[i]) % mod;
				++i;
			}
			sum =(sum + res) % mod;
		}
	}
	Vec.push_back(0x3f3f3f3f);
	ll u,v;
	while(q--){
		scanf("%lld %lld",&u,&v);
		if(op[u-1] == '*' || op[u] == '*'){
			int pos = upper_bound(Vec.begin(),Vec.end(),u)-Vec.begin()-1;
			ll l = Vec[pos];
			ll kk = vis[l] % mod;
			sum = (sum - kk + mod) % mod;
			ll p = (kk * inv(a[u])) % mod;
			p = (p * v) % mod;
			a[u] = v;
			vis[l] = p;
			sum = (sum + p) % mod;
		}
		else{
			sum = (sum + v - a[u] + mod) % mod;
			a[u] = v;
		}
		printf("%lld\n",sum);
	}

	return 0;
}
/*
9 10
*+*+*+*+
1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 10
+*+*+*+*
1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2
3 12
5 30
7 56

4 4
***
1 2 3 4

1 24

5 4
++++
1 2 3 4 5

1 + 2 + 3 * 4 + 5

*/

并查集Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=1e6+10,mod=1e9+7;
int n,q;
int a[N];
LL s[N];
char c[N];
LL POW(LL x,LL y){
	LL re=1;
	while(y){
		if(y&1)re=re*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return re;
}
int num[N];
int f(int x){
	return  x==a[x]?x:a[x]=f(a[x]);
}
void u(int x,int y){
	x=f(x),y=f(y);
	if(x!=y)a[x]=y,s[y]=(s[y]*s[x])%mod;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&q);
	scanf("%s",c+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=i,s[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(c[i]=='*')u(i,i+1);
	}
	LL ans=0;
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		num[i]=x;
		s[f(i)]=(s[f(i)]*x)%mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(f(i)==i)ans+=s[i];
		ans%=mod;
	}
	int x,y;
	while(q--){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int anc=f(x);
		ans-=s[anc];
		if(ans<0)ans+=mod;
		s[anc]=s[anc]*POW(num[x],mod-2)%mod;
		s[anc]=s[anc]*y%mod;
		ans+=s[anc];
		num[x]=y;
		ans%=mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
} 
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