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【每日算法】和相同的二元子数组 :「前缀和 + 哈希表」&「双指针」


题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​930. 和相同的二元子数组​​ ,难度为 中等

Tag : 「前缀和」、「哈希表」、「双指针」

给你一个二元数组 nums ,和一个整数 goal ,请你统计并返回有多少个和为 goal 的 非空 子数组。

子数组 是数组的一段连续部分。

示例 1:

输入:nums = [1,0,1,0,1], goal = 2

输出:4

解释:
如下面黑体所示,有 4 个满足题目要求的子数组:
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]

示例 2:

输入:nums = [0,0,0,0,0], goal = 0

输出:15

提示:

  • 1 <= nums.length <= 3 *
  • nums[i] 不是 0 就是 1
  • 0 <= goal <= nums.length

前缀和 + 哈希表

一个简单的想法是,先计算 的前缀和数组 ,然后从前往后扫描 ,对于右端点 ,通过前缀和数组可以在 复杂度内求得 连续一段的和,根据容斥原理,我们还需要求得某个左端点 ,使得 减去 和为 ,即满足 ,这时候利用哈希表记录扫描过的 的出现次数,可以实现 复杂度内求得满足要求的左端点个数。

该方法适用于 值不固定为 和 的其他情况。

Java 代码:

class Solution {
public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
int n = nums.length;
int[] sum = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
map.put(0, 1);
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int r = sum[i + 1], l = r - t;
ans += map.getOrDefault(l, 0);
map.put(r, map.getOrDefault(r, 0) + 1);
}
return ans;
}
}

Python 3 代码:

class Solution:
def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
n = len(nums)
presum = [0] + list(accumulate(nums))
hashmap = defaultdict(int, {0:1})
ans = 0
for i in range(n):
r = presum[i+1]
l = r - goal
ans += hashmap[l]
hashmap[r] += 1
return ans
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

双指针

另外一个通用性稍差一点的做法则是利用 没有负权值。

没有负权值意味着前缀和数组必然具有(非严格)单调递增特性。

不难证明,在给定 的情况下,当我们右端点 往右移动时,满足条件的左端点 必然往右移动。

实现上,我们可以使用两个左端点 和 ,代表在给定右端点 的前提下满足要求的左端点集合,同时使用 和 分别代表两个端点到 这一段的和。

Java 代码:

class Solution {
public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
int n = nums.length;
int ans = 0;
for (int r = 0, l1 = 0, l2 = 0, s1 = 0, s2 = 0; r < n; r++) {
s1 += nums[r];
s2 += nums[r];
while (l1 <= r && s1 > t) s1 -= nums[l1++];
while (l2 <= r && s2 >= t) s2 -= nums[l2++];
ans += l2 - l1;
}
return ans;
}
}

Python 3 代码:

class Solution:
def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
n = len(nums)
ans = l1 = l2 = s1 = s2 = 0
for r in range(n):
s1 += nums[r]
s2 += nums[r]
while l1 <= r and s1 > goal:
s1 -= nums[l1]
l1 += 1
while l2 <= r and s2 >= goal:
s2 -= nums[l2]
l2 += 1
ans += l2 - l1
return ans
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.930​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​ 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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