目录
- 一、概念
- 二、模板
- 三、例题
- 题：1175. 质数排列
- 解：
- 题：剑指 Offer 49. 丑数
- 解：
详情请看英雄哥的专栏，以下是Java版
一、概念
Eratosthenes筛选法【埃拉托斯特尼筛法】（如果3是素数，那么6,9,12···一定不是素数 ）、欧拉筛法、拉宾-米勒 (R a b i n − M i l l e r Rabin-MillerRabin−Miller) 大数
二、模板
统计所有小于等于非负整数 n ( 0 ≤ n ≤ 5 × 106 ) 的素数的数量。
int countPrimes(int n){
int cnt = 0; // 出现过素数的次数
int[] f = new int[5000001]; // 0=素数，1=合数
f[0] = f[1] = 1; // 0 和 1 都不是素数，所以都标记为 1；
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
if(f[i] == 0) {
++ cnt;
for(int j = i * i; j <= n; j += i) {
f[j] = 1;
}
}
}
return cnt;
}三、例题
题：1175. 质数排列
请你帮忙给从1 到n的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。
让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。
由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。
示例 1：
输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。
示例 2：
输入：n = 100
输出：682289015
提示：
1 <= n <= 100
解：
解题思路：Eratosthenes筛选法
AC代码：
class Solution {
public int numPrimeArrangements(int n) {
int[] f = new int[101];
int cnt = 0;
f[0] = f[1] = 1; // 0是素数，1是合数
for(int i = 2; i <= n; i ++) {
if(f[i] == 0) { // 如果是素数
cnt ++;
for(int j = i * i; j <= n; j += i){
f[j] = 1;
}
}
}
long ans = 1L;
// cnt个质数排列组合
ans = pai(ans, cnt);
// n-cnt个合数排列组合
ans = pai(ans, n - cnt);
return (int)ans;
}
// 求x个排列组合
long pai(long ans, int num) {
for(int i = 2; i <= num; i ++)
ans = (ans * i) % (long)(1e9 + 7);
return ans;
}
}题：剑指 Offer 49. 丑数
我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:
1 是丑数。
n 不超过1690。
解：
解题思路：动态规划
AC代码：
class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
int a = 0, b = 0, c = 0; // 三指针
int[] dp = new int[n]; // 存储第几个丑数
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i < n; i ++) {
dp[i] = Math.min(dp[a] * 2, Math.min(dp[b] * 3, dp[c] * 5));
// 判断a，b，c的贡献
if(dp[a] * 2 == dp[i]) a ++;
if(dp[b] * 3 == dp[i]) b ++;
if(dp[c] * 5 == dp[i]) c ++;
}
return dp[n - 1];
}
}
