贝叶斯公式
啥也别说先看公式：
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)(1)
我第一眼看到公式(1)的时候心里的想法是：这是啥，啥玩意，有啥用。
算了都给出公式了不来分析分析
2.1 公式推导
来上图
图 one：啥也不是图
我们先看图one，在一个 Ω 的样本空间中， A 事件是左边的又短又胖的大椭圆， B 事件是右边的又细又长的长椭圆， A 事件和 B 事件的相交的区域是中间红色的事件 C 。（能不能不要这么啰嗦，图上不都有么，好的好的）
来我们先看几个定义（不看不行么？）：
我们假设（感觉天天在假设）， A 事件发生的概率为 P(A) ，我们可以理解为左边那个大椭圆的面积； B 事件发生的概率为 P(B) ，可以理解为右边那个长椭圆的面积；中间相交的区域事件 C 的概率为 P(C) ；在事件 A 发生的情况下， B 事件发生的概率定义为 P(B|A) ；同样的道理，在事件 B 发生的情况下， A 事件发生的概率定义为 P(A|B) 。好了定义完了，下面开始算：
1、计算在事件 B 发生的情况下， A 事件发生的概率 P(A|B)
我们想象 B 发生的概率是多少？没错为 P(B) ，就是指在 椭圆B 的区域内 A 也要发生，显然就是要在红色的 C 区域，那么我们可以得到：
P(A|B)=P(A∩B)P(B)=P(C)P(B)(2)
（没问题吧，ok，解决一个）
2、计算在事件 A 发生的情况下， B 事件发生的概率 P(B|A)
同样的方法，很简单就可以直接写出答案
P(B|A)=P(A∩B)P(A)=P(C)P(A)(3)
（没问题，有解决一个）
好，我们看公式（2）和（3）中都有一个 P(C) ，来我们转换一下：
{P(C)=P(A|B)P(B)P(C)=P(B|A)P(A)(4)
还差一点，继续
P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)⇒P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)(5)
是不是有点眼熟，这不就是贝叶斯公式么。没错！
2.2 公式解读
还是把公式拿过来
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)(6)
P(A|B) ：后验概率（posterior probability）
P(B|A) ：似然值（likelihood）
P(A) ：先验概率（prior probability）
其中 A 是我们的假设hypothesis， B 是我们的数据Data。
P(A) 先验概率指的就是我们的经验；
P(B|A)/P(B) 可以想象成为我们获取的数据对先验概率的影响；
P(A|B) 后验概率就是我们想要得到的概率。
3、一个小例子
好了弄明白贝叶斯原理之后，我们来看看一个小例子，看看贝叶斯是怎么求解问题的。
问题：
假设我们有100枚硬币，其中有一个是特殊硬币，特殊硬币的正反两面都是相同的都为花面，其他硬币都是正常硬币，一面是花面，一面是数字面。我们从这堆硬币中取出一枚硬币我们只看到其中一面为花面，请问该枚硬币为特殊硬币的概率？
求解：
首先定义一下事件，该枚硬币为特殊硬币设置为事件 A ，取出一枚硬币看到其中一面为花面的事件为 B ，最终的问题是求解 P(A|B) ，就是指 B 发生的情况下， A 发生的概率。
拿出我们的贝叶斯公式：
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)
首先看 P(A) 我们的先验概率，很简单，100枚硬币，其中只有一个为特殊硬币所以， P(A)=1100 。
再看 P(B) ，它指的是取出一枚硬币其中一面为花面的概率，我们知道一百枚硬币，其中一枚特殊硬币，所以总共有两百个面，其中101个面为花面，所以 P(B)=101200 。
最后看 P(B|A) ，它指的是，当去取一枚硬币为特殊硬币时，看到其中一面为花面的概率，很显然为1。
所以最后P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)=2101
问题解决，很简单吧。
其实更简单的方法也有，200个面，其中花面为101个，特殊硬币占2个花面，那么取到它的概率肯定是 2101 ，问题解决。