[数组]BM94 接雨水问题-较难

​​BM94 接雨水问题​​

知识点​​双指针​​​​单调栈​​​​动态规划​​

描述

给定一个整形数组arr，已知其中所有的值都是非负的，将这个数组看作一个柱子高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。(数组以外的区域高度视为0)

数据范围：数组长度 ，数组中每个值满足  ，保证返回结果满足 要求：时间复杂度 

示例1

输入：

[3,1,2,5,2,4]

复制返回值：

5

复制说明：

数组 [3,1,2,5,2,4] 表示柱子高度图，在这种情况下，可以接 5个单位的雨水，蓝色的为雨水 ，如题面图。

示例2

输入：

[4,5,1,3,2]

复制返回值：

2

题解

辅助数组解法

思路：

假设数组为a，对于任意下标i，它能盛水的容量取决于它左右两边最高的2根中低的那一根，假设该高度为h，盛水的容量则为h - a[i]。我们只要找出对于任意下表i，它左右最高

步骤如下：

1. 试用2个数组max_left[i]和max_right[i]分别代表到下标i的时候，左边[0,i-1]最高的柱子，以及从右往左[n-1,i+1]最高的柱子，遍历数组，先求解这两个数组
2. 再次遍历数组，当到达下标i的时候，该柱子盛水的容量为v = min(max_left[i],max_right[i]) - arr[i]
3. 将第二步进行累计即可得到答案

代码如下：

// https://www.nowcoder.com/practice/31c1aed01b394f0b8b7734de0324e00f?tpId=295&tags=&title=&difficulty=0&judgeStatus=0&rp=0&sourceUrl=%2Fexam%2Foj%3Fpage%3D1%26tab%3D%25E7%25AE%2597%25E6%25B3%2595%25E7%25AF%2587%26topicId%3D295

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long maxWater(vector<int> &arr)
{
  if (arr.size() <= 2)
  {
    return 0;
  }

  std::vector<int> max_left(arr.size(), 0);
  std::vector<int> max_right(arr.size(), 0);
  for (int i = 1; i < arr.size(); ++i)
  {
    max_left[i] = std::max(max_left[i - 1], arr[i - 1]);
  }

  for (int i = arr.size() - 2; i >= 0; --i)
  {
    max_right[i] = std::max(max_right[i + 1], arr[i + 1]);
  }

  int res = 0;
  for (int i = 0; i < arr.size(); ++i)
  {
    int h = std::min(max_left[i], max_right[i]);
    if (h > arr[i])
    {
      res += (h - arr[i]);
    }
  }
  return res;
}

双指针解法

在上面的解法中我们使用了2个辅助数组来存放某一下标i的左右最大高度。那么我们可不可以在不使用辅助数组的情况下知道下标i的左右最大高度呢？其实思考一下就很容易知道了，使用双指针可以很容易的写出答案。

步骤：

1. 使用2个变量left_hight和right_hight分别代码最左和最右的最大高度
2. 使用2个指针i和k分别从0和n-1的位置开始遍历

1. 如果a[i] < left_hgith && a[i] < right_hight，那么索引为i的位置可以容纳min(left_hight,right_hight)-a[i]的水量
2. 如果a[i] >= left_hight && a[i] <= right_hight，将i右移
3. 如果a[i] >= left_hight && a[i] >= right_hight，将k左移

long long maxWater(const vector<int> &arr)
{
  if (arr.size() <= 2)
  {
    return 0;
  }

  // 左右双指针
  int left = 0;
  int right = arr.size() - 1;
  
  // 在[left,right]区间外左边最高、右边最高
  int left_max = 0;
  int right_max = 0;
  int res = 0;
  while (left <= right)// 遍历整个数组
  {
    // 获取短边高度
    int min_hight = std::min(left_max, right_max);
    res += std::max(0, min_hight - std::min(arr[left], arr[right]));// 累加当前索引可以盛水的容量
    left_max = std::max(left_max, arr[left]);// 更新左高
    right_max = std::max(right_max, arr[right]);// 更新右高
    if (arr[left] < arr[right])// 更新索引，将较短的那个边往中间移动
    {
      left++;
    }
    else
    {
      right--;
    }
  }
  return res;
}