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NEFU 262 贪吃的九头龙(树形背包,4级)


贪吃的九头龙


description

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。 
  有一天,有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N个果子分成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。
  这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
  对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
  九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?
例如图1所示的例子中,果树包含8个果子,7段树枝,各段树枝的“难受
值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉4个果子,其中必
须包含最大的果子。即N=8,M=2,K=4:
图一描述了果树的形态,图二描述了最优策略。
大头吃4个果子,用实心点标识;
小头吃4个果子,用空心点标识;
九头龙的难受值为4,因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。

图一 图二

input

多组输入
每组输入的第1行包含三个整数N(1<=N<=300),M(2<=M<=N),K(1<=K<=N)。N个果子依次编号1,2,...,N,且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态,每行包含三个整数a(1<=a<=N),b(1<=b<=N),c(0<=c<=105),表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

output

每组输出一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出-1。

sample_input

8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

sample_output

4

hint

该样例对应于题目描述中的例子。

source

NOI 2002 贪吃的九头龙

Time Limit 1000ms

Memory Limit 65536K

思路:树上的背包。

           dp[u][k][t] u节点大头已经吃了k个果子,是否大头吃当前果子


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define clr(f,z) memset(f,z,sizeof(f))
using namespace std;
const int mm=307;
const int oo=0x3f3f3f3f;
int dp[mm][mm][2];///u节点,大头吃了x个,大小头
int g[mm][2];
bool vis[mm];
class Edge
{
public:int v,next,w;
}e[mm+mm];
int head[mm],edge;
void data()
{
clr(head,-1);edge=0;
}
void add(int u,int v,int w)
{
e[edge].v=v;e[edge].w=w;e[edge].next=head[u];head[u]=edge++;
}
int N,M,K;
void DP(int u)
{ int v,kill;
vis[u]=1;
bool leaf=1;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
v=e[i].v;
if(vis[v])continue;
DP(v);
kill=M>2?0:e[i].w;
if(leaf)
{
leaf=0;
for(int j=0;j<=K;++j)///1 当前点给大头吃
{
dp[u][j][0]=min(dp[v][j][0]+kill,dp[v][j][1]);
dp[u][j+1][1]=min(dp[v][j][0],dp[v][j][1]+e[i].w);
}
}
else
{
FOR(j,0,K)g[j][0]=g[j][1]=oo;
FOR(j,0,K)for(int k=K-j;k>=0;--k)
{
g[j+k][0]=min( min(g[j+k][0],dp[u][j][0]+dp[v][k][0]+kill),dp[u][j][0]+dp[v][k][1] );
g[j+k+1][1]=min( min(g[j+k+1][1],dp[u][j+1][1]+dp[v][k][0]),dp[u][j+1][1]+dp[v][k][1]+e[i].w );
}
FOR(j,0,K)dp[u][j][0]=g[j][0],dp[u][j][1]=g[j][1];
}
}
if(leaf)dp[u][0][0]=dp[u][1][1]=0;///叶子节点
}
int main()
{ int a,b,c;
while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K))
{ data();
FOR(i,2,N)
{scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);add(b,a,c);
}
if(N-M<K)
{
printf("-1\n");continue;
}
clr(dp,0x3f);clr(vis,0);
DP(1);
printf("%d\n",dp[1][K][1]);
}
}





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