今天分享的题目来源于 LeetCode 上第 164 号问题：最大间距。题目难度为 Hard，目前通过率为 50.4% 。
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-gap/
题目描述
给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。
如果数组元素个数小于 2，则返回 0。
示例 1:
输入: [3,6,9,1]
输出: 3
解释: 排序后的数组是 [1,3,6,9], 其中相邻元素 (3,6) 和 (6,9) 之间都存在最大差值 3。
示例 2:
输入: [10]
输出: 0
解释: 数组元素个数小于 2，因此返回 0。
说明:
- 你可以假设数组中所有元素都是非负整数，且数值在 32 位有符号整数范围内。
- 请尝试在线性时间复杂度和空间复杂度的条件下解决此问题。
题目解析
题意不难理解，给定一个未排序的数组，找出在排序状态下的相邻元素的最大差值。
如果不仔细看，也许你会觉得这道题简单，它最后说到要求是 O(n)
这里需要用到的是不经常使用的一种排序方法 —— 桶排序！
首先简单来讲讲桶排序这个算法，这里的桶代表的是一个区间范围，每个桶的区间长度一般都是一样的，比如说给定数组 [1,5,7,10]，这里如果我们分 10 个桶，那么每个桶的区间长度就是 1，等同于每个桶其实就对应一个数，如果这里我们分 1 个桶，那么这个桶的区间范围就是 1 ~ 10，当然这里我给的两个例子都是极端的例子，在实际应用上我们应该结合实际情况合理分配桶。
但是基本来说桶的范围和个数是由数组中最大值、最小值以及数组中的元素的个数来决定的，这样可以保证使用最少的桶覆盖所有的可能性。
这个题目要求我们求数组排序好后，相邻数的最大差值，这里我们首先遍历一遍数组得到最大值、最小值，仔细想想的话，如果排序好的数组当中的元素都是等间隔的，类似 [2,4,6,8,10] ，在数组长度，最大最下值确定的情况下，在这种等间隔的情况下，求得的相邻数的最大差值是最小的，这很好理解，因为同等资源都被等量分配了，不存在分配多和少的结果。
因此，如果我们按这个等量分配的长度来定义桶的长度的话，我们其实并不需要考虑桶内元素的差值，我们需要做的只是记录每个桶中所有元素的最大值和最小值，然后拿这两个值去和相邻的桶的最大值和最小值做差。这样下来可以保证时间复杂度是 O(n) 的。
动画描述
代码实现
private class Bucket {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int max = Integer.MIN_VALUE;
}
public int maximumGap(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return 0;
}
int min = Integer.MAX_VALUE;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i : nums) {
min = Math.min(min, i);
max = Math.max(max, i);
}
// 分配桶的长度和个数是桶排序的关键
// 在 n 个数下，形成的两两相邻区间是 n - 1 个，比如 [2,4,6,8] 这里
// 有 4 个数，但是只有 3 个区间，[2,4], [4,6], [6,8]
// 因此，桶长度 = 区间总长度 / 区间总个数 = (max - min) / (nums.length - 1)
int bucketSize = Math.max(1, (max - min) / (nums.length - 1));
// 上面得到了桶的长度，我们就可以以此来确定桶的个数
// 桶个数 = 区间长度 / 桶长度
// 这里考虑到实现的方便，多加了一个桶，为什么？
// 还是举上面的例子，[2,4,6,8], 桶的长度 = (8 - 2) / (4 - 1) = 2
// 桶的个数 = (8 - 2) / 2 = 3
// 已知一个元素，需要定位到桶的时候，一般是 (当前元素 - 最小值) / 桶长度
// 这里其实利用了整数除不尽向下取整的性质
// 但是上面的例子，如果当前元素是 8 的话 (8 - 2) / 2 = 3，对应到 3 号桶
// 如果当前元素是 2 的话 (2 - 2) / 2 = 0，对应到 0 号桶
// 你会发现我们有 0,1,2,3 号桶，实际用到的桶是 4 个，而不是 3 个
// 透过例子应该很好理解，但是如果要说根本原因，其实是开闭区间的问题
// 这里其实 0,1,2 号桶对应的区间是 [2,4),[4,6),[6,8)
// 那 8 怎么办？多加一个桶呗，3 号桶对应区间 [8,10)
Bucket[] buckets = new Bucket[(max - min) / bucketSize + 1];
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
int loc = (nums[i] - min) / bucketSize;
if (buckets[loc] == null) {
buckets[loc] = new Bucket();
}
buckets[loc].min = Math.min(buckets[loc].min, nums[i]);
buckets[loc].max = Math.max(buckets[loc].max, nums[i]);
}
int previousMax = Integer.MAX_VALUE; int maxGap = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < buckets.length; ++i) {
if (buckets[i] != null && previousMax != Integer.MAX_VALUE) {
maxGap = Math.max(maxGap, buckets[i].min - previousMax);
}
if (buckets[i] != null) {
previousMax = buckets[i].max;
maxGap = Math.max(maxGap, buckets[i].max - buckets[i].min);
}
}
return maxGap;
}
