LeetCode 287、寻找重复数

287、寻找重复数

1）题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

2）分析

快慢指针，判环：

• 使用数组配合下标，抽象成链表问题，$i\to nums[i]$ ；
• 链表中环的入口就是需要寻找的重复的数字；
• 快指针一次走两步，慢指针一次走一步，由于存在环，快慢指针一定会相遇；
• 两指针相遇的时候，慢指针置零，此时两指针都是每次走一步，再次相遇的位置就是环的入口；
• 简单说明为什么再次相遇的位置就是环的入口。假设链表总长为L，起点到环的入口长度为a，环的入口到相遇的地方的长度为b，相遇的地方到环的入口的长度为c，那么 $L=b+c$ 。根据这个定义，在相遇的时候，快指针比慢指针多走了至少一圈。假设慢指针走了 a+b的长度，由于快指针速度是慢指针的两倍，那么快指针就走了2(a+b)的长度。因此快指针走的长度可以表示成 a+b+k*L，其中 k 表示快指针在环上比慢指针多走的圈数。那么可以得到等式：$2\times (a+b)=a+b+k\times L$ 。不难得到a=k*L-b。结合 $L=b+c$，可以得到$a=k\times L-(L-c)=(k-1)L+c$ 。从上述等式可知，如果慢指针从起点出发，快指针从相遇位置出发，每次两个指针都移动一步，则慢指针走了 a 步之后到达环的入口，快指针在环里走了k-1 圈之后又走了 c 步，由于从相遇位置继续走 c 步即可回到环的入口，因此快指针也到达环的入口。两个指针在环的入口相遇。
• 这样，便得到了链表判环的方法，以及寻找链表环的入口的方法。这个数学过程就是个简单的等式变换，但是在实际中也是不太容易一下子想到的，因此可以作为一个固定的方法来记住便可。

3）C++代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow=0;
        int fast=0;
        while(1){
            slow=nums[slow];
            fast=nums[nums[fast]];
            if(fast==slow){
                fast=0;
                while(nums[slow]!=nums[fast]){
                    slow=nums[slow];
                    fast=nums[fast];
                }
                return nums[fast];
            }
        }
    }
};