829. 连续整数求和 : 数论运用题

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题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​829. 连续整数求和 ，难度为 困难。

Tag : 「数论」、「数学」

给定一个正整数 ，返回 连续正整数满足所有数字之和为  的组数 。 

示例 1:

输入: n = 5

输出: 2

解释: 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。

示例 2:

输入: n = 9

输出: 3

解释: 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4

示例 3:

输入: n = 15

输出: 4

解释: 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

提示:

数论

假设我们存在某个连续段之和为 ，假定该连续段首项为 ，长度为 ，根据「等差数列求和」可知：

简单变形可得：

根据首项 和 均为正整数，可得：

进一步可得：

综上，根据 和 可知， 必然是 的约数，并且为「较小」的约数。

因此我们可以在 范围内枚举 ，如果 为 约数，并且结合 可验证 合法，说明找到了一组合法的 ，对答案进行累加。

代码：

class Solution {
    public int consecutiveNumbersSum(int n) {
        int ans = 0; n *= 2;
        for (int k = 1; k * k < n; k++) {
            if (n % k != 0) continue;
            if ((n / k - (k - 1)) % 2 == 0) ans++;
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.829​​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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