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洛谷 P1040 加分二叉树


题目描述

设一个nnn个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第iii个节点的分数为di,treedi,treedi,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtreesubtreesubtree(也包含treetreetree本身)的加分计算方法如下:

subtreesubtreesubtree的左子树的加分× subtreesubtreesubtree的右子树的加分+subtreesubtreesubtree的根的分数。

若某个子树为空,规定其加分为111,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n1,2,3,…,n1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树treetreetree。要求输出;

(1)treetreetree的最高加分

(2)treetreetree的前序遍历

输入格式

第1行:1个整数n(n<30)n(n<30)n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100 <100<100)。

输出格式

第1行:1个整数,为最高加分(Ans ≤4,000,000,000 \le 4,000,000,000≤4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入

5
5 7 1 2 10

输出

145
3 1 2 4 5

区间动态规划

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int node[33][33]; //用来存放前序i-j形成的数最优数的根
int jf[33]; //存放结点分数
int dp[33][33];
int dfs(int L,int R)
{
if (dp[L][R] > 0)
return dp[L][R];
//L>R这个时候该子树为空 返回值为1
if (L > R)
return 1;
//叶子结点 返回本身分数
if (L == R)
{
node[L][R] = L;
return jf[R];
}
//下边这个过程选择的是从L到R之间的最优的根
//这时候L到R之间有多个结点 所以需要遍历取最优
//区间动态规划
if (L < R)
{
for (int i = L; i <= R; i++)
{
int temp = dfs(L, i - 1)*dfs(i + 1, R) + jf[i];
if (temp > dp[L][R])
{
node[L][R] = i;
dp[L][R] = temp;
}
}
}
return dp[L][R];
}
void prin(int L,int R)
{
if (L > R)
return;
cout << node[L][R] << ' ';
prin(L, node[L][R] - 1);
prin(node[L][R] + 1, R);
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> jf[i];
dfs(1, n);
cout << dp[1][n] << endl;
prin(1, n);
system("pause");
return 0;
}


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