剑指 Offer 16. 数值的整数次方

分析

这题看似简单，用模拟法就能搞定，但用模拟法会超时。即用O(n)的办法会超时。
按照一个正统的CS学生来说，用动态规划法更符合从技术上解决问题。
快速幂法更数学一些。

1. 模拟法 - O(n)
2. 快速幂 - O(logn)
3. 动态规划 - O(logn)

且题目中说的n是整数，即可能是负数，所以要处理一下。动态规划法其实就是记忆化递归法。

模拟法

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0: return 0
        if n == 0: return 1
        if n < 0: x, n = 1/x, -n
        res = 1
        for i in range(n):
        	res *= x
        return res

快速幂法

快速幂的原理是，x⁵ = (x²)²*x. 其实就相当于动态规划法的逆过程了。

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0: return 0
        if n == 0: return 1
        if n < 0: x, n = 1/x, -n
        res = 1
        while n:
        	# 等效于n%2, 效率更高
            if n&1: res *= x
            x *= x
            # 等效于n//=2
            n >>= 1
        return res

动态规划法

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0: return 0
        if n == 0: return 1
        # 这样做的目的是归一化处理
        if n < 0: x, n = 1/x, -n
        self.mem = dict()
        self.mem[0] = 1
        self.mem[1] = x
        return self.pow_handler(x, n)

    def pow_handler(self, x, n):
        if n in self.mem:
            return self.mem[n]
        self.mem[n] = self.pow_handler(x, n//2) * self.pow_handler(x, n//2) * (x if n%2 else 1)
        return self.mem[n]