一、离散傅立叶变换算法简要
二、离散傅立叶变换的实现
例 6-15 给定数学函数 x(t)=12sin(2 π× 10t+ π /4)+5cos(2 π× 40t)
取 N=128 ，试对 t 从 0~1 秒采样，用 fft 作快速傅 立叶变换，绘制相应的振幅 - 频率图。
在 0~1 秒时间范围内采样 128 点，从而可以确 定采样周期和采样频率。由于离散傅立叶 变换时的下标应是从 0 到 N-1 ，故在实际应 用时下标应该前移 1 。又考虑到对离散傅立 叶变换来说，其振幅 | F(k)| 是关于 N/2 对称 的，故只须使 k 从 0 到 N/2 即可。
程序如下：
N=128; % 采样点数
T=1; % 采样时间终点
t=linspace(0,T,N); % 给出N个采样时间ti(I=1:N)
x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t); % 求各采样点 样本值x
dt=t(2)-t(1); % 采样周期
f=1/dt; % 采样频率(Hz)
X=fft(x); % 计算x的快速傅立叶变换X
F=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)
f=f*(0:N/2)/N; % 使频率轴f从零开始
plot(f,abs(F),'-*') % 绘制振幅-频率图
xlabel('Frequency');
ylabel('|F(k)|')运行结果 ：
结语
