题目描述
这是 LeetCode 上的 372. 超级次方 ，难度为 中等。
Tag : 「数学」、「快速幂」
你的任务是计算 ab 对 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。
示例 1：
输入：a = 2, b = [3]
输出：8示例 2：
输入：a = 2, b = [1,0]
输出：1024示例 3：
输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出：1示例 4：
输入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出：1198提示：
- b 不含前导 0
递归 + 快速幂（可选）
根据题意，要我们求得的是 的值，其中 是以数组形式给出。
刚一看是一道快速幂的题目（事实上也确实可以使用快速幂，但不是必须），由于 是数组形式，因此我们还需要对其进行分解。
假设 所代表的数值为 ，则有：
也就是说，我们每次只需要计算 数组的最后一位作为次方的值即可将问题规模缩小。
上述公式可能不好直接理解，举个????，设我们的 为 ，要计算的 数组所代表的数值为 ，那么其计算过程可以分解为：
...
可见，真正涉及计算次方的操作，所用到的次方都是一个 以内的数字，因此并非一定要使用快速幂。
代码（ 为不使用快速幂）：
class Solution {
int MOD = 1337;
public int superPow(int a, int[] b) {
return dfs(a, b, b.length - 1);
}
int dfs(int a, int[] b, int u) {
if (u == -1) return 1;
return qpow(dfs(a, b, u - 1), 10) * qpow(a, b[u]) % MOD;
}
int qpow(int a, int b) {
int ans = 1;
a %= MOD;
while (b != 0) {
if ((b & 1) != 0) ans = ans * a % MOD;
a = a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return ans;
}
}class Solution {
int MOD = 1337;
public int superPow(int a, int[] b) {
return dfs(a, b, b.length - 1);
}
int dfs(int a, int[] b, int u) {
if (u == -1) return 1;
return pow(dfs(a, b, u - 1), 10) * pow(a, b[u]) % MOD;
}
int pow(int a, int b) {
int ans = 1;
a %= MOD;
while (b-- > 0) ans = ans * a % MOD;
return ans;
}
}- 时间复杂度：假设数组所代表的数字为，使用快速幂的复杂度为，或者说是，其中为数组的长度，数字所代表的含义是计算一个次方为以内的值；而不使用快速幂的复杂度为
- 空间复杂度：忽略递归带来的额外空间开销，复杂度为
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.372 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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