【BZOJ 1044】木棍分割

1.​​题目链接​​。首先第一问，由于木棍的长度都是非负数，所以前缀和单调不减，这样直接二分这个maxLen就可以得到答案。然后第二问，设dp[i][j]表示把对于前i个，切了j刀满足要求的方案数。这样，dp[i][j]的转移其实很好推：

然后，这里开始优化：

 (1)首先是空间优化，可以看到，j之和j-1有关，那么滚动一下空间O(n).
 (2).时间优化，虽然dp方程的k每次都是从1开始枚举的，但是实际上这显然是存在多余，因为sum是单调不减的，所以对于当前的i一定存在一个最左边的边界，我们可以记录这个边界，然后记录这个边界到当前位置上一步的值，这样我们每次询问只需要把最左边的边界的向右推移，然后减去那些过期的值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e4 + 10;
int mod = 10007;
int n, m, MaxLen, Ans, Sumf;
int A[N], Sum[N], f[N][2];
bool check(int x)
{
  if (x < MaxLen)return false;
  int cur = 0, cut = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
  {
    if (cur + A[i] > x)
    {
      cut++;
      cur = 0;
    }
    if (cut > m)return false;
    cur += A[i];
  }
  return true;
}
int main()
{
  while (~scanf("%d%d", &n, &m))
  {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
      scanf("%d", &A[i]);
      Sum[i] = Sum[i - 1] + A[i];
      MaxLen = max(MaxLen, A[i]);
    }
    int l = 0, r = 1e6;
    while (l <= r)
    {
      int mid = l + r >> 1;
      if (check(mid))r = mid - 1;
      else l = mid + 1;
    }
    int len = r + 1;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    Ans = 0;
    int Now = 0, Last = 1, Mink;
    for (int i = 0; i <= m; i++)
    {
      Sumf = 0;
      Mink = 1;
      for (int j(1); j <= n; j++)
      {
        if (i == 0)
        {
          if (Sum[j] <= len)f[j][Now] = 1;
          else f[j][Now] = 0;
        }
        else
        {
          while (Mink<j && Sum[j] - Sum[Mink]>len)
          {
            Sumf -= f[Mink][Last];
            Sumf = (Sumf + mod) % mod;
            Mink++;
          }
          f[j][Now] = Sumf;
        }
        Sumf += f[j][Last];
        Sumf %= mod;
      }
      Ans += f[n][Now];
      Ans %= mod;
      Now ^= 1;
      Last = Now ^ 1;
    }
    printf("%d %d\n", len, Ans);
  }
}