【数据结构】绪论

文章目录

​​1. 绪论​​

​​1.1 概述​​

​​1.2 数据与数据结构​​

​​1.2.1 术语​​

​​1.2.2 逻辑结构​​

​​1.2.3 存储结构：​​

​​1.2.4 数据操作：​​

​​1.3 算法​​

​​1.3.1 算法特性​​

​​1.3.2 算法目标​​

​​1.3.3 算法分析：概述​​

​​1.3.4 算法分析：时间复杂度（大O）​​

​​1.3.5 算法分析：最好、最坏、平均​​

​​1.4 回顾：西格玛Σ 求和​​

1. 绪论

1.1 概述

• 算法 + 数据结构 = 程序

• 程序：计算机指令的组合
• 算法：程序的逻辑抽象
• 数据结构：数据及其关系的反映，从逻辑结构和存储(物理)结构。

• 数据结构解决具体问题：

1. 数据的逻辑结构（数学模型）
2. 数据的存储结构
3. 数据操作与运算

1.2 数据与数据结构

1.2.1 术语

• 数据（Data）：数据是信息的载体，是对客观事物的符号表示。
• 数据元素（Data Element）：是数据的基本单位，是一个个体。相当于表的一行。
• 数据项（Data Item）：是数据元素的组成部分。相当于表的列。
• 数据对象（Data Object）：性质相同的数据元素的集合。相当于表。
• 数据结构（Data Structure）：特定关系的数据元素的集合。

1.2.2 逻辑结构

• 逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系，与数据存储无关，独立与计算机之外。
• 数据元素按照特性：

1. 集合：元素之间没有关系，比较松散
2. 线性结构：元素之间存在==一对一==关系。除了开始和终端结点，其他结点由有一个前驱和一个后继。
3. 树形结构：元素之间存在==一对多==关系。
4. 图形结构：元素之间存在==多对多==关系。

• 数据的逻辑结构需要2部分：数据元素（data）、数据元素的关系（relationship）



• 
  

1.2.3 存储结构：

• 存储结构：数据的存储结构，也称为物理结构，是数据的逻辑结构在计算机的实现。

• 数据元素的值存储表示和逻辑关系。

• 存储结构的4种方式：

2. 顺序存储：在一片连续的存储空间中进行存储，元素的逻辑位置和物理位置保持一致。例如：数组



3. 
   
5. 链式存储：可以存储在任意的物理物质上，需要额外的部分存放逻辑关系的指针。例如：链表



6. 
   
7. 索引存储：存储数据的同时，额外的存储一个索引表。在查询时可以提高效率。
9. 散列存储：一般情况物理上可以是连续的存储空间，需要通过​​散列函数hash​​来确定存储位置。在查询时可以提高效率。



10. 
    

1.2.4 数据操作：

• 初始化：创建、销毁：
• 数据操作：插入/添加、删除、修改
• 数据使用：查找、遍历

1.3 算法

• 算法：对特定问题求解步骤的一种描述。是指令的有限序列。

1.3.1 算法特性

1. 有穷性：有限
2. 确定性：需求确定、指令确定
3. 有效性：指令都是由意义
4. 输入：
5. 输出：

1.3.2 算法目标

1. 正确性：基本要求，需求和实现对应。
2. 可读性：使程序员能够读懂，编写代码时可以辅助注释。
3. 健壮性：临界值的处理、无效数据的校验等。
4. 高效性：使用较少的资源（资源分2种：时间资源、空间资源）。一个好的算法要做到执行时所需时间尽量短，所需的最大存储空间尽量少。

1.3.3 算法分析：概述

• 算法的复杂度是衡量算法优劣的重要依据。
• 算法的复杂度分类：时间复杂度、空间复杂度。

• 时间复杂度：执行时间的长短。
• 空间复杂度：执行时空间需求量，也就是计算机资源的使用量。

1.3.4 算法分析：时间复杂度（大O）

• 主要考虑因素：

1. 算法本身
2. 问题规模
3. 程序语言选择
4. 编译程序（JDK优劣）
5. 硬件速度
6. 运行软件

• 时间复杂度通过​​大O表示法​​进行表示的

• 大O表示法，用于估算一个算法的执行时间。
• 算法执行时间：Σ(指令的执行次数 * 指令的执行时间)。
• ​​指令的执行时间​​​是固定的，可以不考虑。只需要考虑​​指令的执行次数​​即可。
• 大O表达法，通过统计​​指令的执行次数​​，就可以估算出一个算法的优劣。
• ​​指令的执行次数​​​：每行代码执行的次数，将所有的​​次数累加​​在一起即可。
• 例如1.7：2n^3 + 3n^2+2n+1 总次数表达式 --> 只考虑最高次幂 --> O(n^3)
• 大O表达式只需要考虑最高次幂的项。

• 大O表达式常见的形式

• 常量阶：O(1) ，执行的次数与输入无关。
• 线性阶：O(n) ，执行的次数与输入成正比关系。例如：一层循环。
• 平方阶：O(n^2) ， 执行的次数与输入成平方关系。例如：二层循环
• 立方阶：O(n^3) ，执行的次数与输入成立方关系。例如：三层循环
• 对数阶：O(log2n) ， 执行的次数与输入成开方关系。例如：求对数 log28 = 3
• 线性对数阶：O(nlog2n)

• O(log2n) 指数计算：R表示次数



• 
  

• O (n) ：一层循环
• O(n^2)：二层循环（99乘法表）int n = 9;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {
    for(int j = 0 ; j < n : j ++) {
        // 次数 n*n
    }
}
• O(n^3)：三层循环int n = 9;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {             //时针
    for(int j = 0 ; j < n : j ++) {         //分针
        for(int m = 0 ; m < n ; m++) {      //秒针
            // 次数 n * n * n
        }
    }
}

1.3.5 算法分析：最好、最坏、平均

• 实例：从数组中获得内容 a[1...n]
• 最好时间复杂度：获得最好的情况，例如：数组中的第一个数据。O(1)表示此情况。
• 最坏时间复杂度：获得最坏的情况，例如：数据中最后一位。O(n)表示此情况。
• 平均时间复杂度：

• 1+...+n和 ： (n+1) * n/2
• 平均，和/n ：(n+1) * n/2 / n ---> (n + 1) / 2 --> O(n)表示

• 结论：在一般情况下，取​​最坏时间复杂度​​或​​等概率下的平均时间复杂度​​作为算法的时间复杂度。

1.4 回顾：西格玛Σ 求和

• • $$
 \sum_{i=1}^{n}\dfrac{(n+1)*n}{2} \tag{西格玛Σ求和}
 $$

• 需求：1+2+3+4+....+n



•