树形数据结构：并查集（基本+按秩合并优化+路径压缩）

迟来的笔记，早就学了并查集了，只是没有搬到博客园，一直存放在本地里了。

　　　  放两个讲得好的链接以便于复习：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ​​https://www.xuebuyuan.com/3212977.html​​

　　　 找寻根节点，两种写法：

递推 
//findFather函数返回元素x所在集合的根节点。
int findFather(int x)
{
    while(x!=father[x])//如果不是根节点，继续循环。
    {
        x=father[x];//获得自己的父亲结点。
    }
    return x;
}

递归
//findFather函数返回元素x所在集合的根节点。
int findFather(int x)
{
    if(x==father[x]) return x;//如果找到根节点，则返回根节点编号x。
    else return findFather(father[x]);//否则，递归判断x的父亲结点是否是根节点。

合并操作：

合并
void Union(int a,int b)
{
    int faA=findFather(a);//查找a的根结点，记为faA。
    int faB=findFather(b);//查找b的根结点，记为faB。
    if(faA!=faB)//如果不属于同一个集合。
    {
        father[faA]=faB;//合并它们。
    }
}

 　　 　　基本板子题：HDU1213：​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1213​​

　　　　2：合并的优化：按秩合并。

　　　　合并x，y，先要搜到根节点，然后合并。这俩根节点的高度不同，如果把高度小的合并到大的树上，可以减少树的高度。这个高度，是根节点到叶节点的最长长度。摘一个博主的话：

对于每个结点x，有一个整数rank[x]，它是x的高度（从x到其某一个后代叶结点的最长路径上边的数目）的一个上界。（即树高）。小的树忘大的树上靠就可以了。下面代码以hig[]为记录树的高度，初始化为0。pr[]为记录根节点，初始化为i。

void join(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(hig[x]==hig[y])
    {
        pr[y]=x;
        hig[x]++;
    }
    else
    {
        if(hig[x]<hig[y])
        {
            pr[x]=y;
        }
        else
        {
            pr[y]=x;
        }
    }
    return ;
}

路径压缩：

　　　　依然是减少树的层数，在查询某个数的根节点过程中，顺便把它的pr[]换掉，指向父亲节点的父亲节点，大大减少了下次查询的次数，效率大大提高。

int find(int p){
            while(p != pr[p]){//如果p元素的父亲指针指向的不是自己，说明p并不是集合中的根元素，还需要一直向上查找和路径压缩
                //在find查询中嵌入一个路径压缩操作
                pr[p]=pr[pr[p]];
                //p元素不再选择原来的父亲节点，而是直接选择父亲节点的父亲节点来做为自己新的一个父亲节点
                //树的层数被压缩了
                p=pr[p];//p压缩完毕后且p并不是根节点，p变成p新的父节点继续进行查找和压缩的同时操作
            }
            return p;//经过while循环后，p=parent[p],一定是一个根节点，且不能够再进行压缩了,我们返回即可

递归版：

int find(int x)
{
    if(x!=pr[x])
    {
        int md=pr[x];
        pr[x]=find(pr[x]);
    }
    return pr[x];
}