弗洛伊德算法

• 简介

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；
弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径

• 实现步骤

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，
则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

• 思路分析

将A作为中间顶点情况有
1. C-A-G [9]，9表示权值之和
2. C-A-B [12]
3. G-A-B [7]

• 查看距离表，权值之和小于N，所以替换N，权值之和大于本来的值，则不替换



• 前驱关系表变为如下，例如CAB中间借用了A



• 遍历逻辑，中间顶点为A，出发顶点为A，遍历完所有终点，出发顶点为B，再依次遍历所有终点；将中间顶点换为B，再依次遍历出发顶点和终点，依次类推



• 代码实现

public class FloydAlgorithm {

  public static void main(String[] args) {
    // 测试看看图是否创建成功
    char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    //创建邻接矩阵
    int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
    final int N = 65535;
    matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
    matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
    matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
    matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
    matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
    matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
    matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
    
    //创建 Graph 对象
    Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
    //调用弗洛伊德算法
    graph.floyd();
    graph.show();
  }

}

// 创建图
class Graph {
  private char[] vertex; // 存放顶点的数组
  private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
  private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

  // 构造器
  /**
   * 
   * @param length
   *            大小
   * @param matrix
   *            邻接矩阵
   * @param vertex
   *            顶点数组
   */
  public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
    this.vertex = vertex;
    this.dis = matrix;
    this.pre = new int[length][length];
    // 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
    for (int i = 0; i < length; i++) {
      Arrays.fill(pre[i], i);
    }
  }

  // 显示pre数组和dis数组
  public void show() {
    //为了显示便于阅读，我们优化一下输出
    char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
    for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
      // 先将pre数组输出的一行
      for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
        System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
      }
      System.out.println();
      // 输出dis数组的一行数据
      for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
        System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
      }
      System.out.println();
      System.out.println();
    }

  }
  
  //弗洛伊德算法, 比较容易理解，而且容易实现
  public void floyd() {
    int len = 0; //变量保存距离
    //对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G] 
    for(int k = 0; k < dis.length; k++) { // 
      //从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
      for(int i = 0; i < dis.length; i++) {
        //到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]
        for(int j = 0; j < dis.length; j++) {
          len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
          if(len < dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]
            dis[i][j] = len;//更新距离
            pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
          }
        }
      }
    }
  }
  
}