软考重点1 计算机内数据表示及编码基础

软考重点1 计算机内数据表示

• ​​一、二进制计算​​

• ​​1. 二进制转十进制整数计算​​
• ​​2. 十进制整数转二进制​​

• ​​二、原码、反码、补码、移码​​

• ​​1. 原码​​
• ​​2. 反码​​
• ​​3. 补码​​
• ​​4. 移码​​
• ​​5. 特殊数值​​

• ​​-127​​
• ​​-1​​

• ​​三、浮点数​​

• ​​1. 阶码与尾数​​

• ​​32位单精度格式​​
• ​​64位双精度格式​​

• ​​2. 示例： +178.125基于 IEEE 754标准规格化表示​​

• ​​(1) 转二进制​​
• ​​(2) 构造尾数​​
• ​​(3) 构造阶码​​
• ​​(4) 符号位： 0​​
• ​​(5) 组合结果​​

• ​​3. 对阶​​

• ​​四、编码基础​​

• ​​1. 海明码​​

• ​​基本知识​​
• ​​示例​​

• ​​(1) 数据和校验位填充，校验位在P1 P2 P4 P8处​​
• ​​(2) 计算校验位值​​

• ​​侦测和更正​​
• ​​(1) 侦测校验位​​
• ​​(2) 确定出错位置​​
• ​​(3) 纠正​​

• ​​2. 循环冗余校验码​​
• ​​3. 哈夫曼树​​

• ​​示例​​

一、二进制计算

1. 二进制转十进制整数计算

每位的数据*2的次方 值相加即可。
例：
1101 计算十进制：

2. 十进制整数转二进制

除二取余法，例：42转二进制：

结果倒序组装： 101010b

二、原码、反码、补码、移码

1. 原码

计算机内保存数据的时候，可能会对数据进行处理。原始数据就是原码。

2. 反码

反码是将原码各位求反。

3. 补码

对原码求反码后再加1。注意：

• 补码中 数值0的值是唯一的。
• 补码运算中，符号位与数值位采用同样的运算规则进行运算；符号位相加如果进位 ， 则舍去进位。

4. 移码

偏移2n-1的情况下，移码就是将补码符号位求反。

5. 特殊数值

-127

-1

三、浮点数

1. 阶码与尾数

IEEE754标准提供了两种规格的浮点格式：32位单精度格式和64位双精度格式。

32位单精度格式

64位双精度格式

其中：

• 符号位： 1表示负数，0表示正数
• 尾数：使用原码表示，规格化尾数的第一位总是1，所以1是省略的。
• 阶码：使用移码表示，偏置常数为

2. 示例： +178.125基于 IEEE 754标准规格化表示

(1) 转二进制

(2) 构造尾数

将10110010.001的小数点向左移7位，去掉头部的1，尾数部分补足23位：
01100100010000000000000

(3) 构造阶码

IEEE 754规定8位阶码的偏移量为127，加上偏移量后转二进制。
上一步尾数左移了7位，127+7=254，

(4) 符号位： 0

(5) 组合结果

0 10000110 01100100010000000000000

3. 对阶

在对浮点数进行加、减运算时，要先进行对阶，
对阶的规则是：小阶向大阶看齐；阶码小的尾数右移，每右移一位、阶码加1，直到两数阶码相等。

四、编码基础

1. 海明码

基本知识

海明码可以进行检错和纠错。海明码在原数据中的一些固定位置插入数据，以进行奇偶校检，能更正一个比特的错误；两个比特出错时，只能侦测不能更正；三个以上比特出错，则不能侦测和纠错。

海明码校验位长度：

• 2-4位：3位校验位
• 5-11位：4位校验位

示例

对​​0100 1101​​进行海明码编码，下面P表示校验位，R表示数据位：

(1) 数据和校验位填充，校验位在P1 P2 P4 P8处

(2) 计算校验位值

计算P1：从右边第1位开始把间隔1位的比特位取出来，数1数量。上表中可数得：

1数量为3奇数，进行偶校验，把P1填 ​​1​​。

计算P2：从右边第2位开始隔2划2：

1数量为偶数，P2填​​0​​。

计算P3：从右边第4位隔4划4：

1的数量为偶数，P3=​​0​​​。
计算P4：从右边第8位隔8划8：

计算得P4=​​1​​

编码结果：

侦测和更正

(1) 侦测校验位

将上面数据位错误的数据：

从右侧P1开始，隔1取1计算1的数量，偶数个即为正确

从右侧P2开始，隔2取2，1为奇数个，校验不通过

从右侧P4开始，隔4取4，1为奇数个，校验不通过

从右侧P8开始，隔8取8，1为奇数个，校验通过

(2) 确定出错位置

P2,P4校验不通过，2+4=6，可知第6位错误。

(3) 纠正

第6个取反即为正确数据。

2. 循环冗余校验码

循环冗余校验码(CRC)利用生成多项式为​​k​​​个数据位产生​​r​​​个校验位来进行编码，其编码长度为 。

CRC由两部分组成，左边为数据，右边为校验码。如果数据占​​k​​​位，则校验占​​n-k​​​位。
这里​​​n​​​是CRC码的字长，所以又被称为(n,k)码。
求CRC编码时，采用的模2运算。

3. 哈夫曼树

构造哈夫曼树过程：
假设n个权值为w1, w2, ……, wn，准备构造的哈夫曼树有n个叶子节点，其构造规则：
从森林里选出权值最小结点合并，作为一棵新树的子树，且新权的根结点权值为其子树根节点权值之和；
从森林里删除选取的两棵树，将新树加入森林；
重复上面步骤。

示例

构造的哈夫曼树：