有限自动机与正规式、表达式

有限自动机

M=(S,E, 8,S0,Z)

1. S是一个有限集，每个元素为一个状态
2. E是一个有穷字母表，每个元素为一一个输入字符
3. δ是转换函数:是-一个单值对照
4. S0,属于S，是其唯一的初态
5. Z是一个终态集(可空)

有限状态自动机可以形象地用状态转换图表示，设有限状态自动机:

例如：

DFA=({S,A, B, C, f}, {1, 0},8,S, {f}),

其中:

8(S, 0)= B, 8(S,1)=A, δ(A,0)= f, δ(A,1)= C, δ(B, 0)= C, δ(B, 1)= f,8(C, 0)= f, 8(C,1)= f

这种相关题目其实就是寻找有没有到达相关结点的路径

正规式

|：表示或

进行文法推导即可，本质上是对有限自动机的一种另外一种写法

表达式

用树来解决：

• 前缀表达式：先序遍历
• 中缀表达式：中序遍历
• 后缀表达式：后序遍历

当然也可以用栈来解决，但是比较麻烦，在此不做讲解

来看个有限自动机的例题吧

由图可知，只有C满足，如图