文章目录

一、题目
二、解题报告
三、本题小知识
四、加群须知

一、题目

1、题目描述

2、基础框架

C语言给出的基础框架代码如下：

int maxTotalFruits(int** fruits, int fruitsSize, int* fruitsColSize, int startPos, int k){

}

3、原题链接

二、解题报告

1、思路分析

$(1)$ 如果我反复横跳，先去左边，再去右边，再去左边，再去右边。如图所示：

$(2)$ 我们发现一个很重要的点，就是一个位置，只要被至少一个线段射线，就可以拿到水果了，多余的覆盖是没有意义的。
$(3)$ 所以，上面这个图，它一定不会比下面这种情况更优：

$(4)$ 于是，我们想到一个想法，就是每次我可以选择左边做到某个点，然后立即回头走完剩下的路。
$(5)$ 这就像我们的人生，不要光顾着一直往前冲，偶尔也要停下来，回头看看沿途的风景，沿途的风景或许比终点更加美好。
$(6)$ 所以，我们枚举往左能够到达的所有点，那么剩下往右的那段路程，是不是可以通过二分枚举快速的求出来。
$(7)$ 于是，算法就变成了二分枚举 + 前缀和。

2、算法详解

$(1)$ 预处理水果总数前缀和；
$(2)$ 处理前缀和的目的是为了利用差分计算部分和（区间和），区间和就会涉及到减法，并且下标有可能为 -1，所以我们把下标从 1 开始算，或者抽象出一个函数来；

3、时间复杂度

最坏时间复杂度 $O (n l o g n)$ 。

4、代码详解

1）差分

为了避免数组下标越界，所以差分的时候，需要考虑左边界是 0 的情况，直接返回 sum[r]；否则返回sum[r] - sum[l-1]。

int sum[200010];

int getSum(int l, int r) {
    if(l == 0) {
        return sum[r];
    }
    return sum[r] - sum[l-1];
}

2）前缀和的预处理

void preCalc(int** fruits, int n) {
    for(int i = 0, cnt = 0; i < n; ++i) {
        cnt = fruits[i][1];
        sum[i] = cnt;
        if(i) {
            sum[i] += sum[i-1];
        }
    }
}

3）先向左，再向右

$(1)$ 如果当前枚举的位置已经大于起始位置，则不可能是先向左的，直接跳出循环；
$(2)$ 否则，先去掉向左走的步数，如果步数已经小于 0，则不可能向右走了。
$(3)$ 否则，就是利用二分查找，找到向右走能够走到的最远的点。

    for(i = 0; i < fruitsSize; ++i) {
        pos = fruits[i][0];
        if(pos > startPos) {
            break;                  // (1)
        }
        step = k;
        // 先走 startPos - pos 的步数
        step -= (startPos - pos);
        if(step < 0) {
            continue;               // (2)
        }
        // 单纯往左走
        ret = max(ret, getSum(i, lbound));
        l = i;                      // (3)
        r = fruitsSize - 1;
        while(l <= r) {
            m = (l + r) >> 1;
            if( fruits[m][0] - pos <= step ) {
                ans = m;
                l = m + 1;
            } else {
                r = m - 1;
            }
        }
        ret = max(ret, getSum(i, ans));   // (4)
    }

4）先向右，再向左

同理可得。

    for(i = fruitsSize - 1; i >= 0; --i) {
        pos = fruits[i][0];
        if(pos < startPos) {
            break;
        }
        step = k;
        // 先走 pos - startPos 的步数
        step -= (pos - startPos);
        if(step < 0) {
            continue;
        }
        // 单纯往右走的情况
        ret = max(ret, getSum(rbound, i) );
        l = 0;
        r = i;
        while(l <= r) {
            m = (l + r) >> 1;
            if( pos - fruits[m][0] <= step ) {
                ans = m;
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        ret = max(ret, getSum(ans, i));
    }

三、本题小知识

四、加群须知

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LeetCode 2106. 摘水果