1003 我要通过 (20 分)-CFANZ编程社区

题目

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题解

实现题。

理解题目表达的意思：

字符串中必须仅有 P、 A、 T 这三种字符，不可以包含其它字符；
可以在 PAT 左右两侧加任意个相同数量的 A，比如 PAT、APATA、AAPATAA 均是正确的，但 APAT、PATA、AAPATA 均是不正确的。
开始递归定义了！

“如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。”

找一下规律：

由条件2可知，PAT、APAT、AAPATAA 是正确的，那么我们看看这三个能推出哪些是正确的。
- PAT 中 a=空，b=A，c=空，所以 aPbATca 为 PAAT，所以 PAAT 是正确的；由 PAAT 中 a=空，b=AA，c=空，所以 aPbATca 为 PAAAT，所以 PAAAT 是正确的；……
1. APATA 中 a=A，b=A，c=A，所以 aPbATca 为 APAATAA，所以 APAATAA 是正确的；由 APAATAA 中 a=A，b=AA，c=AA，所以 aPbATca 为 APAAATAAA，所以 APAAATAAA 是正确的；……
2. AAPATAA 中 a=AA，b=A，c=AA，所以 aPbATca 为 AAPAATAAAA，所以 AAPAATAAAA 是正确的；由 AAPAATAAAA 中 a=AA，b=AA，c=AAAA，所以 aPbATca 为 AAPAAATAAAAAA，所以 AAPAAATAAAAAA 是正确的；……
  $\space$
直观上来看，发现 a 的 A 数量只与开始给定的数字符串有关，再怎么递推下去数量都不变； b 的 A 数量只会随着递推次数增加；c 的 A 数量很显然是与 a 的 A 数量有关的，每次递推都要拼接个 a 构成新的 c。这不规律就来了嘛，c 的 A 数量在每次递推时都会拼接上个 a，（简记 a、b、c 分别表示其中 A 的数量），那么 c = a * 递推次数，其中递推次数不正是 b 嘛，所以条件3表达是就是满足 a * b = c 的字符串，当然也必须满足前两条条件才算真正符合条件。

理解完了就会写了！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main()
{
	cin >> n;
	while (n --) {
		string s;
		cin >> s;
		// 保证只能存在 P A T 
		int flag = 0;
		for (int i = 0;i < s.size();i ++) {
			if (s[i] != 'P' && s[i] != 'A' && s[i] != 'T') {
				flag = 1;
				break;
			} 
		}
		if (flag) {
			puts ("NO");
			continue;
		}
		
		//  保证 P T 个数均为 1 
		int cnt_P = count (s.begin (), s.end (), 'P');
		int cnt_T = count (s.begin (), s.end (), 'T');
		if (cnt_P != 1 || cnt_T != 1) {
			puts ("NO");
			continue;
		}
		
		// 保证 P 和 T 的位置关系 
		int pos_P = s.find ('P'), pos_T = s.find ('T');
		if (pos_T - pos_P < 2) {
			puts ("NO");
			continue;
		}
		
		// 保证 A 的个数 
		int a = pos_P;
		int b = pos_T - pos_P - 1;
		int c = s.size () - pos_T - 1;
		if (a * b == c) puts ("YES");
		else puts ("NO");
	}	

	return 0;
}