174. 地下城游戏
难度困难
755
恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon
的 右下角 。地下城是由 m x n
个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里,他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下,他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫,因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数(若房间里的值为负整数,则表示骑士将损失健康点数);其他房间要么是空的(房间里的值为 0),要么包含增加骑士健康点数的魔法球(若房间里的值为正整数,则表示骑士将增加健康点数)。
为了尽快解救公主,骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。
返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
注意:任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁,也可能增加骑士的健康点数,包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。
示例 1:
输入:dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出:7
解释:如果骑士遵循最佳路径:右 -> 右 -> 下 -> 下 ,则骑士的初始健康点数至少为 7 。
示例 2:
输入:dungeon = [[0]]
输出:1
class Solution {
/* 主函数 */
public int calculateMinimumHP(int[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
// 备忘录中都初始化为 -1
memo = new int[m][n];
for (int[] row : memo) {
Arrays.fill(row, -1);
}
return dp(grid, 0, 0);
}
// 备忘录,消除重叠子问题
int[][] memo;
/* 定义:从 (i, j) 到达右下角,需要的初始血量至少是多少 */
int dp(int[][] grid, int i, int j) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
// base case
if (i == m - 1 && j == n - 1) {
return grid[i][j] >= 0 ? 1 : -grid[i][j] + 1;
}
if (i == m || j == n) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
// 避免重复计算
if (memo[i][j] != -1) {
return memo[i][j];
}
// 状态转移逻辑
int res = Math.min(
dp(grid, i, j + 1),
dp(grid, i + 1, j)
) - grid[i][j];
// 骑士的生命值至少为 1
memo[i][j] = res <= 0 ? 1 : res;
return memo[i][j];
}
}