题目描述
这是 LeetCode 上的 2170. 使数组变成交替数组的最少操作数 ,难度为 中等。
Tag : 「贪心」
给你一个下标从 开始的数组 ,该数组由 个正整数组成。
如果满足下述条件,则数组 是一个 交替数组 :
- ,其中。
- ,其中。
在一步 操作 中,你可以选择下标 并将 更改 为 任一 正整数。
返回使数组变成交替数组的 最少操作数 。
示例 1:
输入:nums = [3,1,3,2,4,3]
输出:3
解释:
使数组变成交替数组的方法之一是将该数组转换为 [3,1,3,1,3,1] 。
在这种情况下,操作数为 3 。
可以证明,操作数少于 3 的情况下,无法使数组变成交替数组。
示例 2:
输入:nums = [1,2,2,2,2]
输出:2
解释:
使数组变成交替数组的方法之一是将该数组转换为 [1,2,1,2,1].
在这种情况下,操作数为 2 。
注意,数组不能转换成 [2,2,2,2,2] 。因为在这种情况下,nums[0] == nums[1],不满足交替数组的条件。
提示:
贪心
根据「交替数组」的定义,我们可以将数组根据下标奇偶性分成两个序列,最终目的是:使用最少的修改次数,使得「两个序列均成为公差为 等差数列」,同时「两序列的首项不相等」。
要用最少次数将一个序列修改为公差为 等差数列,等价于修改最少的数字,等价于保留最多的数字,容易想到将序列中的其他「非众数」修改为「众数」(若有多个众数,取任一)。
而单纯对两个序列执行上述逻辑,并不能确保最终得到的是「交替数组」,即未必满足「两序列的首项不相等」的要求。
因此我们可以对 进行扫描,分别统计「偶数下标序列」和「奇数下标序列」的最大值(众数)和次大值(注意是非严格的次大值,即为「其他众数」或者「出现次数比众数小的数」),使用 a
和 b
代指「偶数下标序列」的最大值和次大值,使用 c
和 d
代指「奇数下标序列」的最大值和次大值。同时使用 m1
和 m2
分别统计「偶数下标序列」和「奇数下标序列」中某个数的出现次数。
根据两序列的最大值是否冲突进行分情况讨论:
- 若两序列的最大值不冲突():那么两序列都可以取得最小修改次数(保留最大值),整体的最小修改次数为;
- 若两序列的最大值冲突():那么仅一序列可以取得最小修改次数(保留最大值),另一序列只能取得“次小”的修改次数(保留次大值),此时整体的最小修改次数为。
代码:
class Solution {
static int N = 100010;
static int[] m1 = new int[N], m2 = new int[N];
public int minimumOperations(int[] nums) {
int n = nums.length;
Arrays.fill(m1, 0);
Arrays.fill(m2, 0);
int a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t = nums[i];
if (i % 2 == 0) {
m1[t]++;
if (a == 0 || m1[t] > m1[a]) {
b = a; a = t;
} else if (t != a && (b == 0 || m1[t] > m1[b])) {
b = t;
}
} else {
m2[t]++;
if (c == 0 || m2[t] > m2[c]) {
d = c; c = t;
} else if (t != c && (d == 0 || m2[t] > m2[d])) {
d = t;
}
}
}
if (a != c) return n - m1[a] - m2[c];
else return n - Math.max(m1[a] + m2[d], m1[b] + m2[c]);
}
}
- 时间复杂度:
- 空间复杂度:
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2170
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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