2021-2022年度第三届全国大学生算法设计与编程挑战赛（秋季赛）G.希望（组合数学 bfs）

题意：

思路

考虑很小，分类讨论就行。
如果环是的话，那么中间两条边，也就是说在树的环的长度为
以为例，在树的环长度为，可以是和。
也就是说从树里选择长度为的路径，从树里选择长度为的路径。
所以记表示树里长度为的路径种数，表示树里长度为的路径长度。这两个数组可以通过求出来。
从的路径端点向的路径端点连边，方案数为
对于树，两个点已经确定了，其余点任意连边的方案数为
总的概率为
约分后就变成了
其他也同理。

代码

#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
#define x first
#define y second
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define read read()
char F[200];
inline void out(I_int x) {
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0) {
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
    //cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=998244353;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=500,maxm=3e6+7;
const double PI = atan(1.0)*4;
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)

vector<int>ea[310],eb[310];

ll ga[10],gb[10];

ll dep[310];

void bfs1(int s){
    memset(dep,0x3f,sizeof dep);
    queue<int>q;q.push(s);dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<ea[t].size();i++){
            int j=ea[t][i];
            if(dep[j]>dep[t]+1){
                dep[j]=dep[t]+1;
                q.push(j);
            }
        }
    }
}

void bfs2(int s){
    memset(dep,0x3f,sizeof dep);
    queue<int>q;q.push(s);dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<eb[t].size();i++){
            int j=eb[t][i];
            if(dep[j]>dep[t]+1){
                dep[j]=dep[t]+1;
                q.push(j);
            }
        }
    }
}

int main(){
    
    ll n=read,m=read;
    rep(i,1,n-1){
        int u=read,v=read;
        ea[u].push_back(v);
        ea[v].push_back(u);
    }
    rep(i,1,n-1){
        int u=read,v=read;
        eb[u].push_back(v);
        eb[v].push_back(u);
    }
    rep(i,1,n){
        bfs1(i);
        rep(j,1,n){
            if(dep[j]>0&&dep[j]<=m) ga[dep[j]]++;
        }
    }
    rep(i,1,n){
        bfs2(i);
        rep(j,1,n){
            if(dep[j]>0&&dep[j]<=m) gb[dep[j]]++;
        }
    }
    rep(i,0,9){
        ga[i]/=2;gb[i]/=2;
    //  cout<<i<<" "<<ga[i]<<" "<<gb[i]<<"\n";
    }
    double ans;
    if(m==3) ans=0.0000;
    else if(m==4){
        if(n-1<=0){
            ans=0.0000;
        }
        else ans=2.0*(n-1)*(n-1)/(n*(n-1));
    }
    else if(m==5){
        if(n-1<=0){
            ans=0.0000;
        }
        else 
        ans=2.0*(ga[2]*gb[1]+ga[1]*gb[2])/(n*(n-1));
    }
    else if(m==6){
        if(n-1<=0){
            ans=0.0000;
        }
        else 
        ans=2.0*(ga[2]*gb[2]+ga[1]*gb[3]+ga[3]*gb[1])/(n*(n-1));
    }
    else if(m==7){
        if(n-1<=0){
            ans=0.0000;
        }
        else 
        ans=2.0*(ga[1]*gb[4]+ga[2]*gb[3]+ga[3]*gb[2]+ga[4]*gb[1])/(n*(n-1));
    }
    printf("%.4lf\n",ans);
    return 0;
}

/*
5 6
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2
2 3
3 4
#2.5
4 5
1 2
2 3
3 4
1 2
2 3
3 4
#2.0000

*/