移码
移码（又叫增码）是对真值补码的符号位取反，一般用作浮点数的阶码，引入的目的是便于浮点数运算时的对阶操作。
对于定点整数，计算机一般采用补码的来存储。正整数的符号位为 0，反码和补码等同于原码。负整数符号位为1，原码、反码和补码的表示都不相同，由原码变成反码和补码有如下规则：
（1）原码符号位为1不变，整数的每一位二进制数位求反得反码；
（2）反码符号位为1不变，反码数值位最低位加1得补码。
比如，以一个字节 8bits 来表示 -3，那么[ − 3 ] 原 = 10000011 [-3]_原=10000011[−3]原=10000011，[ − 3 ] 反 = 11111100 [-3]_反=11111100[−3]反=11111100，[ − 3 ] 补 = 11111101 [-3]_补=11111101[−3]补=11111101，那么 -3 的移码就是[ − 3 ] 移 = 01111101 [-3]_移=01111101[−3]移=01111101。
如何将移码转换为真值 -3 呢？先将移码转换为补码，再求值。
浮点数的规格化
若不对浮点数的表示作出明确的规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如( 1.75 ) 10 (1.75)_{10}(1.75)10可以表示成1.11 × 2 0 1.11\times 2^01.11×20，0.111 × 2 1 0.111\times2^10.111×21，0.0111 × 2 2 0.0111\times2^20.0111×22等多种形式。当尾数不为0时，尾数域的最高有效位为1，这称为浮点数的规格化。否则，以修改阶码同时左右移动小数点位置的办法，使其成为规格化数的形式。
单精度浮点数真值
IEEE754 标准中，一个规格化的 32 位浮点数 x 的真值表示为：
x = ( − 1 ) S × ( 1. M ) × 2 e x=(-1)S\times(1.M)\times2ex=(−1)S×(1.M)×2e
e = E − 127 e=E-127e=E−127
其中尾数域值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最左位总是1，故这一位不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。
在计算指数 e 时，对阶码E的计算采用原码的计算方式，因此 32 位浮点数的 8bits 的阶码 E 的取值范围是 0 到 255。其中当E为全 0 或者全 1 时，是 IEEE754 规定的特殊情况，下文会另外说明。
双精度浮点数真值
64 位的浮点数中符号为 1 位，阶码域为 11 位，尾数域为 52 位，指数偏移值是 1023。因此规格化的 64 位浮点数 x 的真值是：
x = ( − 1 ) S × ( 1. M ) × 2 e x=(-1)S\times(1.M)\times2ex=(−1)S×(1.M)×2e
e = E − 1023 e=E-1023e=E−1023
float单精度浮点数（4个字节，32位）在机器中表示：用1位表示数字的符号（正负号），8位表示指数，23位表示尾数（即小数部分）
double双精度浮点数（8个字节，64位）：1位表示符号（正负号），11位表示指数，52位表示尾数
补码的一位乘法（Booth算法）
进行 n 轮加法、移位，最后再多来一次加法
每次加法可能 +0 、+[x]补、+[-x]补
每次移位是“补码的算数右移”
符号位参与运算
在第二个步骤中，需要根据MQ中的最低位、辅助位 来确定加什么：
辅助位 - MQ中最低位 = 1时，(ACC)+[x]补
辅助位 - MQ中最低位 = 0时，(ACC)+0
辅助位 - MQ中最低位 = -1时，(ACC)+[-x]补
手算模拟
例题
设机器字长为5位（含1位符号位，n=4），x = −0.1101，y = +0.1011，采用Booth算法求x·y
解：手动计算是这样
最后得 [x·y]补 = 11.01110001
即x·y = −0.10001111
做题总结
n轮加法、算数右移，加法规则如下：
辅助位 - MQ中最低位 = 1时，(ACC)+[x]补
辅助位 - MQ中最低位 = 0时，(ACC)+0
辅助位 - MQ中最低位 = -1时，(ACC)+[-x]补
补码的算数右移：
符号位不动，数值位右移，正数右移补0，
负数右移补1（符号位是啥就补啥）
一般来说，Booth算法的被乘数、部分积采用双符号位补码
原码，补码一位乘法的对比
原码一位乘法： 补码一位乘法：
进行 n 轮加法、移位 进行 n 轮加法、移位，最后再多来一次加法
每次加法可能 +0、+[|x|]原 每次加法可能 +0、+[x]补、+[-x]补
每次移位是“逻辑右移” 每次移位是“补码的算数右移”
符号位不参与运算 符号位参与运算