2、3、4的幂（对应leetcode的231、326、342题）————附解析和详细代码

文章目录

• ​​0 效果​​
• ​​1题目​​
• ​​3 代码​​

• ​​3.1 2 的幂​​
• ​​3.2 3 的幂​​
• ​​3.3 4的幂​​

0 效果

1题目

231. 2 的幂    
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1
示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16
示例 3：

输入：n = 3
输出：false
示例 4：

输入：n = 4
输出：true
示例 5：

输入：n = 5
输出：false
 

提示：

-231 <= n <= 231 - 1

其余的题目类似，不过是把2改成了3或者4。

3 代码

3.1 2 的幂

法1（暴力枚举）:

注意边界。

class Solution {
public:
    int kthFactor(int n, int k) {
        int index = 1;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(n % i == 0){
                if(k == index) return i;
                index++;
            }
        }
        return -1;
    }
};

下面的方法摘自与​​leetcode官网​​：

法2（位运算）:

一个数 n 是 22 的幂，当且仅当 n 是正整数，并且 n 的二进制表示中仅包含 1 个 1。

判断n是2次幂的方法为：​​n & (-n) == n​​​或​​n & (n-1) == 0​​ 。（负数是按补码存储）

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
    }
};

法3:

在题目给定的 32 位有符号整数的范围内，最大的 2 的幂为。我们只需要判断 n 是否是 的约数即可。

class Solution {
private:
    static constexpr int BIG = 1 << 30;

public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && BIG % n == 0;
    }
};

3.2 3 的幂

法1:

暴力枚举：

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        if(n <= 0) return false;
        if(n == 1) return true;
        uint k = 1;
        for(int i = 1; i <= 20;i++){
            k *= 3;
            if(k == n){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

下面的方法摘自与​​leetcode官网​​：

法2：

只需要判断是否为最大 33 的幂的约数。在题目给定的 32 位有符号整数的范围内，最大的 3 的幂为。我们只需要判断 n 是否是 的约数即可。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }
};

法3:

试除法：不断地将 n 除以 3，直到 ​​n=1​​。如果此过程中 nn 无法被 3 整除，就说明 n 不是 3 的幂。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfThree(int n) {
        while (n && n % 3 == 0) {
            n /= 3;
        }
        return n == 1;
    }
};

3.3 4的幂

法1:

暴力枚举

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        if(n == 0) return false;
        if(n == 1) return true;
        if(n == INT_MIN) return false;
        uint k = 1, cycle = 1;
        while(cycle < 32){
            if((k<<cycle<<cycle) == n){
                return true;
            }
            cycle++;
        }
        return false;
    }
};

下面的方法摘自与​​leetcode官网​​：

法2：

如果 n 是 4 的幂，那么 n 的二进制表示中有且仅有一个 1，并且这个 1 出现在从低位开始的第偶数个二进制位上（这是因为这个 1 后面必须有偶数个 0）。这里我们规定最低位为第 0 位，例如 n=16 时，n 的二进制表示为(10000)₂。

由于题目保证了 nn 是一个 32 位的有符号整数，因此我们可以构造一个整数 mask，它的所有偶数二进制位都是 0，所有奇数二进制位都是 1。这样一来，我们将 n 和mask 进行按位与运算，如果结果为 0，说明 n 二进制表示中的 1 出现在偶数的位置，否则说明其出现在奇数的位置。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0xaaaaaaaa) == 0;
    }
};

法3:
思路与算法

如果 n 是 4 的幂，那么它可以表示成 的形式，我们可以发现它除以 3 的余数一定为 11，即：

如果 n是 2 的幂却不是 4 的幂，那么它可以表示成的形式，此时它除以 3 的余数一定为 2。

因此我们可以通过 n 除以 3 的余数是否为 1 来判断 n 是否是 4 的幂。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && n % 3 == 1;
    }
};