《剑指offer刷题笔记》14、二进制中1的个数 【c++详细题解】

题目

输入一个 位整数，输出该数二进制表示中 的个数。

注意：

• 负数在计算机中用其绝对值的补码来表示。

样例1

输入：9
输出：2
解释：9的二进制表示是1001，一共有2个1。

样例2

输入：-2
输出：31
解释：-2在计算机里会被表示成11111111111111111111111111111110，
      一共有31个1。

思路1

函数的作用

操作返回 的最后一位

• ，那么返回，即
• ，那么返回，即

的应用：可以统计 中 的个数

就是每一次把 的最后一位 减掉，即 ，只需要算下减多少次，减多少次就有多少个 。

代码1

class Solution {
public:
    int lowbit(int x)
    {
        return x&-x;  //返回二进制中最后一位1
    }
    int NumberOf1(int n) {
        int res = 0;
        while(n)
        {
            n -= lowbit(n);
            res++;
        }
        return res;
    }
};

思路2

(位运算)
迭代进行如下两步，直到 变成为止：

1. 如果在二进制表示下末尾是1，则在答案中加1；
2. 将右移一位，也就是将在二进制表示下的最后一位删掉；

这里有个难点是如何处理负数。
在C++中如果我们右移一个负整数，系统会自动在最高位补1，这样会导致 永远不为0，就死循环了。
解决办法是把 强制转化成无符号整型，这样 的二进制表示不会发生改变，但在右移时系统会自动在最高位补0。

时间复杂度
每次会将 除以，最多会除 次，所以时间复杂度是 。

代码2

class Solution {
public:
    int NumberOf1(int n) {
        int res = 0;
        unsigned int un = n; 
        while (un) res += un & 1, un >>= 1;
        return res;
    }
};