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【面试高频系列】一道可以考察「二分」本质的面试题 ... |刷题打卡

题目描述

这是 LeetCode 上的33. 搜索旋转排序数组,难度为 Medium

升序排列的整数数组 nums 在预先未知的某个点上进行了旋转

例如, [0,1,2,4,5,6,7] 经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

请你在数组中搜索 target ,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。

示例 1:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出:4

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出:-1

示例 3:

输入:nums = [1], target = 0
输出:-1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -<= nums[i] <=
  • ​nums​​ 中的每个值都 独一无二
  • ​nums​​ 肯定会在某个点上旋转
  • -<= target <=

进阶:你可以设计一个时间复杂度为 的解决方案吗?

朴素解法

但凡是从有序序列中找某个数,我们第一反应应该是「二分」。

这道题是一个原本有序的数组在某个点上进行了旋转,其实就是将原本一段升序的数组分为了两段。

我们可以先找到旋转点 ​​idx​​​,然后对 ​​idx​​ 前后进行「二分」:

代码:

class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
int idx = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
if (nums[i] > nums[i + 1]) {
idx = i;
break;
}
}
int ans = find(nums, 0, idx, target);
if (ans != -1) return ans;
if (idx + 1 < n) ans = find(nums, idx + 1, n - 1, target);
return ans;
}
int find(int[] nums, int l, int r, int target) {
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (nums[mid] >= target) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return nums[l] == target ? l : -1;
}
}
  • 时间复杂度:先对数组进行一次遍历,找到​​idx​​​,复杂度为,对​​​idx​​​ 前后进行二分查找,复杂度为。整体为
  • 空间复杂度:

二分解法

不难发现,虽然在朴素解法中我们应用了「二分」查找。

但理论复杂度为 ,实际复杂度也远达不到 ,执行效率取决于旋转点 ​​​idx​​ 所在数组的下标位置。

那么我们如何实现 的解法呢?

这道题其实是要我们明确「二分」的本质是什么。

「二分」不是单纯指从有序数组中快速找某个数,这只是「二分」的一个应用。

「二分」的本质是两段性,并非单调性。只要一段满足某个性质,另外一段不满足某个性质,就可以用「二分」。

经过旋转的数组,显然前半段满足 ​​>= nums[0]​​​,而后半段不满足 ​​>= nums[0]​​。我们可以以此作为依据,通过「二分」找到旋转点。

【面试高频系列】一道可以考察「二分」本质的面试题 ... |刷题打卡_数组

找到旋转点之后,再通过比较 ​​target​​​ 和 ​​nums[0]​​​ 的大小,确定 ​​target​​ 落在旋转点的左边还是右边。

然后再对目标区间进行「二分」,找 ​​target​​。

代码:

class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
if (n == 0) return -1;
if (n == 1) return nums[0] == target ? 0 : -1;

// 第一次「二分」:找旋转点
// 由于第一段满足 >=nums[0],第二段不满足 >=nums[0],当使用 >=nums[0] 进行二分,二分出的是满足此性质的最后一个数
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (nums[mid] >= nums[0]) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}

// 通过和 nums[0] 进行比较,得知 target 是在旋转点的左边还是右边
if (target >= nums[0]) {
l = 0;
} else {
l = l + 1;
r = n - 1;
}
// 第二次「二分」:找 target
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (nums[mid] <= target) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}

return nums[r] == target ? r : -1;
}
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.33​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​

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