bzoj1324 Exca王者之剑

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Description
Input
第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100 下面N行M列用于描述数字矩阵
Output
输出最多可以拿到多少块宝石
Sample Input
2 2
1 2
2 1
Sample Output
4
HINT

Source

2007Amber国家队论文

此题题意：第i秒的时候可以取走格子内的数字 同时偶数秒的时候格子四周的数字也会消失 询问给定一个矩阵 最多可以取走多少的数字和

首先可以分析得知 确实只有偶数秒可以取走数字 假设奇数秒可以取到 那么前一秒一定是偶数 那么当前这个奇数的格子一定会消失 所以奇数的情况下不成立

其次 知道 相邻的格子是不可以同时拿到的 只能二选1 所以可以转化为点权独立集

遍历整张图的时候两行两行遍历 只有偶数的时候遍历第一行 奇数的时候遍历第二行 可知可以取到这个独立集中的所有点 （具体证明参照 胡伯涛2007论文集

所以跑一下最小点权覆盖集即可

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 11000
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*T,*S;
    if (T==S) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x;
}
int dx[]={0,1,-1,0},dy[]={1,0,0,-1},ans,sum,T,h[N],level[N],num=1,n,m,id[110][110];
struct node{
    int y,z,next;
}data[N*10];
inline void insert1(int x,int y,int z){
    data[++num].y=y;data[num].z=z;data[num].next=h[x];h[x]=num;
    data[++num].y=x;data[num].z=0;data[num].next=h[y];h[y]=num;
}
inline bool bfs(){
    memset(level,0,sizeof(level));level[0]=1;queue<int>q;q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].y,z=data[i].z;
            if (level[y]||!z) continue;level[y]=level[x]+1;q.push(y);if (y==T) return 1;
        }
    }return 0;
}
inline int dfs(int x,int s){
    if (x==T) return s;int ss=s;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y,z=data[i].z;
        if (level[x]+1==level[y]&&z){
            int xx=dfs(y,min(s,z));if (!xx) level[y]=0;
            s-=xx;data[i].z-=xx;data[i^1].z+=xx;if (!s) return ss;
        }
    }return ss-s;
}
int main(){
    freopen("bzoj1324.in","r",stdin);
    n=read();m=read();int tot=0;T=n*m+1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j) id[i][j]=++tot;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j) 
            if ((i+j&1)==0) {
                int tmp=read();sum+=tmp;insert1(0,id[i][j],tmp);
                for (int k=0;k<4;++k){
                    int x1=i+dx[k],y1=j+dy[k];
                    if (x1<1||x1>n||y1<1||y1>m) continue;
                    insert1(id[i][j],id[x1][y1],inf);
                }
            }else {int tmp=read();insert1(id[i][j],T,tmp);sum+=tmp;}
    int ans=0;while(bfs()) ans+=dfs(0,inf);printf("%d",sum-ans);
    return 0;
}