【LeetCode】842. 将数组拆分成斐波那契序列

一、题目描述

给定一个数字字符串 S，比如 S = “123456579”，我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。

形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：

1. 0 <= F[i] <= 2^31 - 1，（也就是说，每个整数都符合 32 位有符号整数类型）；
   F.length >= 3；
2. 对于所有的0 <= i < F.length - 2，都有 F[i] + F[i+1] = F[i+2] 成立。
3. 另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。

返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。

示例 1：

输入："123456579"
输出：[123,456,579]

示例 2：

输入: "11235813"
输出: [1,1,2,3,5,8,13]

示例 3：

输入: "112358130"
输出: []
解释: 这项任务无法完成。

示例 4：

输入："0123"
输出：[]
解释：每个块的数字不能以零开头，因此 "01"，"2"，"3" 不是有效答案。

示例 5：

输入: "1101111"
输出: [110, 1, 111]
解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。

提示：

1 <= S.length <= 200
字符串 S 中只含有数字。

二、解题思路 & 代码

2.1 暴力法

想法

数组的前两个元素唯一决定了后面的数组元素。

算法

对于每种可能的前两个元素，假设没有前导零，遍历剩余的字符串。对于每个情况，我们希望得到小于等于 2^31 - 1 的数，且是前两个数字之和。

class Solution(object):
    def splitIntoFibonacci(self, S):
        for i in xrange(min(10, len(S))):
            x = S[:i+1]
            if x != '0' and x.startswith('0'): break
            a = int(x)
            for j in xrange(i+1, min(i+10, len(S))):
                y = S[i+1: j+1]
                if y != '0' and y.startswith('0'): break
                b = int(y)
                fib = [a, b]
                k = j + 1
                while k < len(S):
                    nxt = fib[-1] + fib[-2]
                    nxtS = str(nxt)
                    if nxt <= 2**31 - 1 and S[k:].startswith(nxtS):
                        k += len(nxtS)
                        fib.append(nxt)
                    else:
                        break
                else:
                    if len(fib) >= 3:
                        return fib
        return []

复杂度分析

1. 时间复杂度：，其中 N 是 S 的长度，按照要求结果的长度都是 O(1) 的。
2. 空间复杂度：O(N)。

2.2 回溯 + 剪枝

主要是回溯过程中的剪枝优化，减去了值大于2 ** 31 - 1和不符合F[i] + F[i + 1] = F[i + 2]的部分。还有就是new_value以’0’开头并且长度大于1的部分，需要注意’0’是符合条件的数字。

class Solution:
    def splitIntoFibonacci(self, S: str) -> List[int]:
        n = len(S)

        res = []

        def backtrack(index, temp):
            if index == n:
                if self._is_fibonacci(temp):
                    res.append(temp)
                return

            for i in range(index, n):
                new_value = S[index:i + 1]
                if int(new_value) > 2 ** 31 - 1:
                    break
                if not (new_value.startswith('0') and len(new_value) > 1):
                    if len(temp) >= 2 and int(new_value) == (temp[-1] + temp[-2]):
                        backtrack(i + 1, temp + [int(new_value)])
                    elif len(temp) < 2:
                        backtrack(i + 1, temp + [int(new_value)])

        backtrack(0, [])

        return res[0] if res else []

    def _is_fibonacci(self, temp):
        if len(temp) < 3:
            return False
        for i in range(2, len(temp)):
            if temp[i] != (temp[i - 1] + temp[i - 2]):
                return False

        return True

参考：

1. ​​LeetCode 官方题解​​
2. ​​LeetCode题解​​