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五分钟看懂一道中等难度的算法题


五分钟看懂一道中等难度的算法题_子树

下面开始今天的学习~

五分钟看懂一道中等难度的算法题_二叉搜索树_02

今天分享的题目来源于 LeetCode 第 450 号问题:删除二叉搜索树中的节点。虽然它的难度是 中等,但实际上很好理解,请往下看!

题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key,删除二叉搜索树中的 key 对应的节点,并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树(有可能被更新)的根节点的引用。

一般来说,删除节点可分为两个步骤:

  • 首先找到需要删除的节点;
  • 如果找到了,删除它。

说明:要求算法时间复杂度为 O(h),h 为树的高度。

示例:

root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3

5
/ \
3 6
/ \ \
2 4 7

给定需要删除的节点值是 3,所以我们首先找到 3 这个节点,然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。


5
/ \
4 6
/ \
2 7

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]


5
/ \
2 6
\ \
4 7

题目解析

在二叉搜索树上删除一个节点,这道题目有一个隐含的条件,就是树上节点的值不重复。

另外题目还要求时间复杂度需要保证 ​​O(h)​​ 这里的 h 表示的是二叉树的高度。

其实这个题目是分成两个步骤的,第一个是找到对应的节点,第二个是删除节点

因为是二叉搜索树,对于树上每个节点来说,其 右子树的节点都要大于其左子树的节点 ,那么要找对应节点,我们可以从根节点开始,一路比较,大的话就去右边找,小的话就去左边找,这样每次我们都往下,可以保证时间复杂度是 ​​O(h)​​。

当我们找到了要删除的节点,在删除这一步就会有很多的细节,主要是因为我们需要调整余下的结构,以维持二叉搜索树的性质。

针对这个问题,我们可以分情况讨论:

5
/ \
3 6
/ \ \
2 4 7
/ \
1 8

  • 情况 1:当删除的节点没有左右子树,比如上图的 4、8、1
    这时直接删除即可,树依旧可以保持二叉搜索树的性质
  • 情况 2:当删除的节点有左子树没有右子树,比如上图的 2
    这时我们只需要将整个左子树移到当前位置即可
    也就是将左子树的根节点放到删除节点的位置,其余不变
  • 情况 3:当删除的节点没有左子树有右子树,比如上图的 6、7
    这时我们只需要将整个右子树移到当前位置即可
    也就是将右子树的根节点放到删除节点的位置,其余不变
  • 情况 4:当删除的节点既有左子树又有右子树,比如上图的 5、3
    这时就有两种方法供选择:
    去到左子树中,找到值最大节点,将右子树全部移到这个节点下
    去到右子树中,找到值最小节点,将左子树全部移到这个节点下

通过上面的讨论分析,我们有了大致的思路。在实现方面,我们可以借助递归来巧妙地达到删除对应节点的目的。

图片描述

五分钟看懂一道中等难度的算法题_子树_03

五分钟看懂一道中等难度的算法题_子树_04

五分钟看懂一道中等难度的算法题_二叉搜索树_05

五分钟看懂一道中等难度的算法题_删除节点_06

五分钟看懂一道中等难度的算法题_子树_07

五分钟看懂一道中等难度的算法题_删除节点_08

五分钟看懂一道中等难度的算法题_二叉搜索树_09

五分钟看懂一道中等难度的算法题_二叉搜索树_10

五分钟看懂一道中等难度的算法题_子树_11

五分钟看懂一道中等难度的算法题_删除节点_12

参考代码

//五分钟学算法
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
if (root == null) {
return null;
}

// 当前遍历到的节点大于要找的节点,去左边继续找
if (root.val > key) {
root.left = deleteNode(root.left, key);
}
// 当前遍历到的节点小于要找的节点,去右边继续找
else if (root.val < key) {
root.right = deleteNode(root.right, key);
}
// 找到要删除的节点,进行删除操作
else {
// 情况 1 & 2
if (root.right == null) {
return root.left;
}

// 情况 3
if (root.left == null) {
return root.right;
}

// 去到删除节点的右子树,找到值最小的节点
TreeNode rightSmallest = root.right;
while (rightSmallest.left != null) {
rightSmallest = rightSmallest.left;
}

// 将删除节点的左子树全部移到这个节点下
rightSmallest.left = root.left;

// 返回右子树的根节点,放到当前删除节点的位置
return root.right;
}

return root;
}

END



五分钟看懂一道中等难度的算法题_二叉搜索树_13


五分钟看懂一道中等难度的算法题_子树_14

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