Python——密码学——RSA——公钥和私钥的生成——

一、密码学

RSA体系的密钥由两个数字组成，大概共三个步骤：

1）创建两个非常大的随机质数：q和p，相乘后得到n

2）创建一个随机质数e，它与（q-1）*（p-1）互质

3）计算e的逆模得到d

以下给出程序和详细注释：

import random,sys,os,cryptomath
import rabinMiller
def main():
    print('生成密钥对.....')
    #把字符串al_sweigart'和整数1024传给makeKeyFiles()调用
    #公钥私钥保存在al_sweigart-pubkey.txt和al_sweigart-privkey.txt
    makeKeyFiles('al_sweigart',1024)
    print('密钥对制作完成')
 
def generateKey(keysize):
    print('生成随机大质数p......')
    p=rabinMiller.generateLargePrime(keysize)
    print('生成随机大质数q......')
    q=rabinMiller.generateLargePrime(keysize)
    #生成公钥和私钥的公有部分n
    n=q*p
    #创建随机数e，它与q-1和p-1的积互质
    print('创建随机数e......')
    while True:
        # 创建随机数e
        e=random.randrange(2**(keysize-1),2**(keysize))
        #检测e与q - 1和p - 1的积是否互质
        #不互质则继续循环，反之则跳出
        if cryptomath.gcd(e,(p-1)*(q-1))==1:break
    print('计算e的逆模d......')
    d=cryptomath.findModInverse(e,(p-1)*(q-1))
    #以元组形式进行保存公钥和私钥对
    publicKey=(n,e)
    privateKey=(n,d)
    #打印操作
    print('PublicKey:',publicKey)
    print('PrivateKey',privateKey)
    return (publicKey,privateKey)
 
#将公钥私钥保存到txt文件
def makeKeyFiles(name,keySize):
    #如有同名的密钥文件存在，则发出更改名称的警告
    if os.path.exists('%s_pubkey.txt'%name) or os.path.exists('%s_privkey.txt'%name):
        sys.exit('WARNING')
    #返回一个元组，他包含两个元组，都一样保存在publicKey和privateKey中
    publicKey,privateKey=generateKey(keySize)
    #密钥文件格式：密钥大小整数，n整数，e/d整数
    #公钥信息
    print()
    print('The public key is a %s and a %s digit number.' % (len(str(publicKey[0])), len(str(publicKey[1]))))
    print('Writing public key to file %s_pubkey.txt...' % (name))
    fo = open('%s_pubkey.txt' % (name), 'w')
    fo.write('%s,%s,%s' % (keySize, publicKey[0], publicKey[1]))
    fo.close()
    #私钥信息
    print()
    print('The private key is a %s and a %s digit number.' % (len(str(publicKey[0])), len(str(publicKey[1]))))
    print('Writing private key to file %s_privkey.txt...' % (name))
    fo = open('%s_privkey.txt' % (name), 'w')
    fo.write('%s,%s,%s' % (keySize, privateKey[0], privateKey[1]))
    fo.close()
 
if __name__ == '__main__':
    main()

二、Python拉宾米勒（判断素数）

这里引用了另一位博主对拉宾米勒算法的字面介绍：

米勒-拉宾算法：快速判断一个数是不是素数
需要用到的定理：
最小费马定理：如果n是素数，则(a ^ (n - 1)) % n恒等于1。
快速模取幂
米勒-拉宾算法就是结合上面两种，通过不断判断fmod(a, n - 1, n)的值是否为1来判断。这是一个概率算法，如果为1，不一定为素数，不为1，则必定是合数。循环判断多次就会让概率变得极为的小。

以下给出拉宾米勒算法的python代码和注释：

import random
 
def rabinMiller(num):
    #快速幂
    s=num-1
    t=0
    while s%2==0:
        s=s//2
        t+=1
 
    #最小费马定理
    for trials in range(5):
        a=random.randrange(2,num-1)
        v=pow(a,s,num)
        if v!=1:
            i=0
            while v!=(num-1):
                if i==t-1:
                    return False
                else:
                    i=i+1
                    v=(v**2)%num
    return True
 
def isPrime(num):
    if num<2:
        return False
    #prime.txt是存放素数表的文件
    lowPrimes=open('prime.txt','r')
    if num in lowPrimes:
        return True
    for prime in lowPrimes:
        if num%prime==0:
            return False
    return rabinMiller(num)
 
#generateLargePrime函数返回素数。它选出一个大的随机数保存到num
#再将num传到isPrime和rabinMiller进行判断是不是素数
#先isPrime后rabinMiller是因为复杂度先简后繁
def generateLargePrime(keysize=1024):
    while True:
        num=random.randrange(2**(keysize-1),2**keysize)
        if isPrime(num):
            return num

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