加油站问题

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int canCompeleteCircuit(vector<int> gas, vector<int> cost)
{
	//思路分析
	//题目是环形道路
	//首先先确认一个结论：如果总的gas量大于cost，则一定有解。
	//证明：
	//1.当n=2时，一定可以找到一个点A，它的gas >= cost;假设另一个点为B，
	//则A点可以到达B点，到达B点之后总gas量根据题设，大于B点的cost，所以也可以回到A点;
	//2、当n =3时，一定可以找到两个点，它们的gas之和大于等于cost之和，把他们当作一个整体点A，
	//剩余的点为B。那么根据n =2的情况，A可以到达B再返回A。对于A内部来说，它们也符合n=2的情况，所以同样可以互通
	//3、当n>3时，一定可以找到n-1个点，它们的gas之和大于等于cost之和，把他们当作一个整体点A，
	//剩余的点为B，那么根据n-1的情况，A可以到达B再返回A。对于A内部来说，它门他符合n-1的情况，所以同样可以
	//所以，证明若gas总量大于cost，则一定有解。

	//再次我们拆成支链进行分析
	//从直链的开头开始，如果从哪个点开始能走到直链的末尾，那么从这个点开始就可以走完全程
	//假设支链为A B C D E;

	//首先我们前提条件是已经明确了从环形道路A到A的总油量大于总消耗，那么假设从A开始到不了C,那么通过画图分析可以很容易
	//得出从B开始也是到不了C的结论，代码中跳跃的原因；而且此时也可以说明A到C的总消耗大于总加油量，又因为我们又有一个前提，
	//A B C D E 的总加油量是大于总消耗量的，所以必定有C 到 E 总消耗小于总加油量，
	//然后我们再假设从C能到E,那么从环形道路上C就能回到C,为什么呢，分析总油量和总消耗，C 到 E 总消耗必定小于（A 和 B 到不了 C 的情况下）总加油量才能从C到E
	//(从C能到E是C 到 E 总消耗小于等于总加油量的充分不必要条件),

	//这种情况下从C到E有剩余，剩余量一定能再回到A,因为B到不了C,所以有B到C的总加油小于总耗油，又根据前提条件，A B C D E 的总加油量是大于总消耗量的
	//那么从C到A的总加油必定大于总耗油，所以只要能从C到了E,那么必定能到了A,同理分析，必定能回到C点

	int canComplate = 0;
	for (int i = 0; i < gas.size(); i++)
	{
		canComplate += gas[i] - cost[i];
	}

	if (canComplate < 0) return -1;//总耗油大于总加油，肯定完不成循环

	//可以完成循环

	//逐个遍历加油站，因为过程中有跳跃逻辑，所以并不是挨个遍历，个人感觉用while循环控制循环变量会相对方便一点
	int i = 0;
	int index = 0; //用来记录起始加油站的下标
	int currentGasValue = 0; //用来记录当前可用的油量
	while (i < gas.size())
	{
		currentGasValue += gas[i] - cost[i];

		if (currentGasValue >= 0)
		{
			i++;
		}
		else
		{
			//这时候进行跳跃，重新开始尝试新的起始点能不能走到最后

			currentGasValue = 0; //重置当前可用的油量为0，开始新的起始点的尝试

			index = i + 1; //更新起始点的位置

			i = i + 1; //开始前进，进入while循环分析该点能不能跑到最后
		}
	}

	return index;

}
int main()
{
	vector<int> gas = { 1, 2, 3, 4, 5 };
	vector<int> cost = { 3, 4, 5, 1, 2 };

	int index = canCompeleteCircuit(gas, cost);

	cout << index << endl;

}