使用python求最小生成树

最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一种在图形中连接所有节点的树形结构，其总权重尽可能小。常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。

这里是使用Python实现的Kruskal算法：

class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = []

def add_edge(self, u, v, w):
self.graph.append([u, v, w])

# 查找集合的代表元
def find(self, parent, i):
if parent[i] == i:
return i
return self.find(parent, parent[i])

# 集合的并操作
def union(self, parent, rank, x, y):
xroot = self.find(parent, x)
yroot = self.find(parent, y)
if rank[xroot] < rank[yroot]:
parent[xroot] = yroot
elif rank[xroot] > rank[yroot]:
parent[yroot] = xroot
else:
parent[yroot] = xroot
rank[xroot] += 1

# Kruskal算法主函数
def kruskal_mst(self):
result = []
i, e = 0, 0  # i: 当前边序号，e: 已经选取的边数
self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2])
parent = []
rank = []
for node in range(self.V):
parent.append(node)
rank.append(0)
while e < self.V - 1:
u, v, w = self.graph[i]
i += 1
x = self.find(parent, u)
y = self.find(parent, v)
if x != y:
e += 1
result.append([u, v, w])
self.union(parent, rank, x, y)
return result

你可以这样使用上述代码：

g = Graph(4)
g.add_edge(0, 1, 10)
g.add_edge(0, 2, 6)
g.add_edge(0, 3, 5)
g.add_edge(1, 3, 15)
g.add_edge(2, 3, 4)
result = g.kruskal_mst()
print("Edges in the constructed MST")
for u, v, weight in result:
print(f"{u} -- {v} == {weight}")

注意：这个实现假设图中的节点被标号为从0开始的连续整数。