序列切割[DP+st表]

给定一个长度为 n 的序列 ai，和一个数字 c。你需要将这个序列切成若干段，对于每一个长度为 k 的数字段，这段中最小的 k/C 个数字（向下取整）都会自动删除，问如何切割使得最后剩下的数字和最小，最小是多少？

如序列[3,1,6,5,2]当 C=2，这是 3+6+5=14

【输入】

第一行是 2 个整数 N,C

第二行是 N 个整数 Ai

【输出】

一个整数，最小值

【样例输入】12 10

1 1 10 10 10 10 10 10 9 10 10 10

【样例输出】92

【样例解释】

其中一个最佳分区分别是[1,1]，[10,10,10,10,10,10,10,10,10,10]，其值分别为 2 和 90。

100%数据 n,c<=100000，1<=ai<=10^9

分析

每个数选或不选

f[i]=max(f[i-1],f[i-c]+min(a[i-c--i]));

静态区间的最大(小)值就用st表啦,O(nlogn)预处理,O(1)查询

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define LL long long
using namespace std;
LL n,c,num,a[N],st[N][30],f[N],Log[N];
LL read(){
   LL cnt=0,f=1;char ch=0;
   while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-') f=-1;}
   while(isdigit(ch)) cnt=cnt*10+(ch-'0'),ch=getchar();
   return f*cnt;
}
LL rmq(LL l,LL r){
   LL x=Log[r-l+1];
   return min(st[l][x],st[r-(1<<x)+1][x]);
}
int main()
{
   n=read(),c=read();
   for(LL i=1;i<=n;i++){
     a[i]=read(),num+=a[i],st[i][0]=a[i];
     if(i==1) continue;
     Log[i]=Log[i/2]+1;
    }
    if(n<c){cout<<num;return 0;}
    for(LL j=1;(1<<j)<=n;j++)
      for(LL i=1;i<=n;i++)
         st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    for(LL i=c;i<=n;i++)
      f[i]=max(f[i-1],f[i-c]+rmq(i-c+1,i));
    cout<<num-f[n];
    return 0;
}

现在有个毛病，遇到DP就紧张，总觉得转移方程是什么高大尚的东西

其实可以这么想

假设我要求一个东西，之前所有东西都有，我想要什么有什么

比如这道，结合样例

f[12]要么更f[11]一样，要么自己再加一段，即f[7]+min(a[i])(8<=i<=12) 

而且f[i]一定是i的最优解，不要想多