Acwing算法基础课 第五讲 动态规划

题目：2. 01背包问题

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n,V;
int f[1010]; 
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&V);
	int v,w;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v>>w;
		for(int j=V;j>=v;j--){
			f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
		}
	}
	cout<<f[V];
	return 0;
}

题目：3. 完全背包问题

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n,v;
int f[1010];
int main() {
	cin>>n>>v;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x>>y;
		for(int j=x;j<=v;j++){
			f[j]=max(f[j],f[j-x]+y);
		}
	}
	cout<<f[v];
	return 0;
}

题目：4. 多重背包问题 I

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n,V;
int f[1010];
int main() {
	cin>>n>>V;
	int v,w,s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>v>>w>>s;
		for(int j=1;j<=s;j++){
			for(int k=V;k>=v;k--){
				f[k]=max(f[k],f[k-v]+w);
			}
		}
	}
	cout<<f[V];
	return 0;
}

题目：5. 多重背包问题 II

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n,V;
int f[2010];
int cnt=0;
int va[12000],we[12000];
int main() {
	cin>>n>>V;
	int v,w,s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
		int k=1;
		while(k<=s){
			va[cnt]=k*v;
			we[cnt++]=k*w;
			s-=k;
			k<<=1;
		}
		if(s){
			va[cnt]=s*v;
			we[cnt++]=s*w;
		}
	}
	for(int i=0;i<cnt;i++){
		for(int j=V;j>=va[i];j--){
			f[j]=max(f[j],f[j-va[i]]+we[i]);
		}
	} 
	cout<<f[V];
	return 0;
}

题目：9. 分组背包问题

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n,V;
int va[110][110],we[110][110],s[110];
int f[110];
int main() {
	cin>>n>>V;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&s[i]);
		for(int j=1;j<=s[i];j++){
			scanf("%d%d",&va[i][j],&we[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for( int j=V;j>=0;j--){
			for(int k=1;k<=s[i];k++){
				if(j>=va[i][k]){
					f[j]=max(f[j],f[j-va[i][k]]+we[i][k]);
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[V];
	return 0;
}

题目：898. 数字三角形

方法一：从上往下

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n;
int f[510][510];
int main() {
	cin>>n;
	memset(f,-0x3f,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			scanf("%d",&f[i][j]);
		}
	}
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			f[i][j]+=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j]);
		}
	}
	int res=-0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		res=max(res,f[n][i]);
	}
	cout<<res;
	return 0;
}

方法二：从下往上，更简便

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n;
int f[510][510];
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			scanf("%d",&f[i][j]);
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);
		}
	}
	cout<<f[1][1];
	return 0;
}

题目：895. 最长上升子序列

题解：时间复杂度0（n^2）

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=2e5+10; 
int n;
int a[1010];
int f[1010];
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=1;
		int j=i-1;
		while(j>0){
			if(a[j]<a[i]){
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
			}
			j--;
		}
		res=max(res,f[i]);
	}
	cout<<res;
	return 0;
}

题目：896. 最长上升子序列 II

题解：时间复杂度0(nlogn)

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=1e5+10; 
int n;
int a[N];
int f[N];
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int  cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l=0,r=cnt;
		while(l<r){
			int mid=l+r+1>>1;
			if(f[mid]<a[i]) l=mid;
			else r=mid-1;
		}
		f[l+1]=a[i];
		cnt=max(cnt,l+1); 
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

题目：897. 最长公共子序列

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=1e5+10; 
int n,m;
char a[1010],b[1010];
int f[1010][1010];
int main() {
	cin>>n>>m;
	cin>>a+1>>b+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(a[i]==b[j]){
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
			}
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]);
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}

题目：902. 最短编辑距离

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=1e5+10; 
int n,m;
char a[1010],b[1010];
int f[1010][1010];
int main() {
	cin>>n;
	cin>>a+1;
	cin>>m;
	cin>>b+1;
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=0;i<=m;i++){
		f[0][i]=i;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){
		f[i][0]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(a[i]==b[j]){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
			}else{
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
			}
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+1);
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+1);
			 
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}

题目：899. 编辑距离

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int ,int >PII;
const int N=1e5+10; 
int n,m;
char a[1010][15];
char x[15];
int cnt;
int main() {
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]+1;
	}
	//for(int i=1;i<=n;i++){
	//	cout<<a[i]+1<<endl;
	//}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x+1>>cnt;
		//cout<<x+1<<endl<<cnt;
		int ans=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			int f[15][15];
			memset(f,0x3f,sizeof f);
			int len1=strlen(a[j]+1);
			int len2=strlen(x+1);
			for(int k=0;k<=len1;k++)
				f[k][0]=k;
			for(int k=0;k<=len2;k++)
				f[0][k]=k;
			for(int k=1;k<=len1;k++){
				for(int l=1;l<=len2;l++){
					if(a[j][k]==x[l]){
						f[k][l]=min(f[k][l],f[k-1][l-1]);
					}else{
						f[k][l]=min(f[k][l],f[k-1][l-1]+1);
					}
					f[k][l]=min(f[k][l],f[k][l-1]+1);
					f[k][l]=min(f[k][l],f[k-1][l]+1);
				}
			}
			if(cnt>=f[len1][len2]) ans++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}