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【Kevin Learn 算法与数据结构】-->《剑指 offer》 n 个骰子的点数

题目描述

扔 n 个骰子,向上面的数字之和为 S。给定 n,请列出所有可能的 S 值及其相应的概率。
Example
样例 1:

输入:n = 1
输出:[[1, 0.17], [2, 0.17], [3, 0.17], [4, 0.17], [5, 0.17], [6, 0.17]]
解释:掷一次骰子,向上的数字和可能为1,2,3,4,5,6,出现的概率均为 0.17。

样例 2:

输入:n = 2
输出:[[2,0.03],[3,0.06],[4,0.08],[5,0.11],[6,0.14],[7,0.17],[8,0.14],[9,0.11],[10,0.08],[11,0.06],[12,0.03]]
解释:掷两次骰子,向上的数字和可能在[2,12],出现的概率是不同的。

题目链接:​​Lintcode​​

解题思路

动态规划
使用一个二维数组 dp 存储点数出现的次数,其中 dp[i][j] 表示前 i 个骰子产生点数 j 的次数。

空间复杂度:O(N2)

import java.util.*;
public class Main {

public static void main(String[] args) {
System.out.println(dicesSum(2));
}

public static List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
final int face = 6;
final int pointNum = face * n;
long[][] dp = new long[n + 1][pointNum + 1];

for (int i = 1; i <= face; i++) {
dp[1][i] = 1;
}

for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = i; j <= pointNum; j++) { /* 使用 i 个骰子最小点数为 i */
for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
}
}
}

final double totalNum = Math.pow(6, n);
List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
for (int i = n; i <= pointNum; i++) {
ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[n][i] / totalNum));
}

return ret;
}
}

测试结果

【Kevin Learn 算法与数据结构】-->《剑指 offer》 n 个骰子的点数_i++


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