文章目录

• 5、卷积神经网络
• • 5.1、卷积
  • • 5.1.1、理论部分
    • 5.1.2、代码实现
    • 5.1.3、边缘检测
  • 5.2、填充和步幅
  • • 5.2.1、理论部分
    • 5.2.2、代码实现
  • 5.3、多输入多输出通道
  • • 5.3.1、理论部分
    • 5.3.2、代码实现
  • 5.4、池化层 | 汇聚层
  • • 5.4.1、理论部分
    • 5.4.2、代码实现

5、卷积神经网络

5.1、卷积

5.1.1、理论部分

全连接层后，卷积层出现的意义？

一个足够充分的照片数据集，输入，全连接层参数，GPU成本，训练时间是巨大的。

（convolutional neural networks，CNN）是机器学习利用自然图像中一些已知结构的创造性方法，需要更少的参数，在处理图像和其他类型的结构化数据上各类成本，效果，可行性普遍优于全连接层。

卷积层做了什么？

将输入和核矩阵进行互相关运算，加上偏移后得到输出。

图片中找模式的原则

• 平移不变性
• 局部性

（详细待补充）

二维卷积层

$$Y=X★W+b$$

卷积效果举例

5.1.2、代码实现

（1）实现互相关运算

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def corr2d(X, K):  #@save
    """计算二维互相关运算"""
    h, w = K.shape
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            #点积求和
            Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
    return Y

验证运算结果

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
corr2d(X, K)

实现二维卷积层

class Conv2D(nn.Module):
    def __init__(self,kernel_size):
        super().__init__()
        self.weight =nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
        
    def forward(sekf, x):
        return 	corr2d(x,self.weight) + self.bias

（2）学习由X生成Y卷积核

#一个输入通道、一个输出通道，不使用偏置
conv2d = nn.Conv2d(1,1,kernel_size=(1,2),bias =False)

X = X.reshape((1,1,6,8))
Y = Y.reshape((1,1,6,7))

for i in range(10):
    Y_hat = conv2d(X)
    l = (Y_hat - Y) **2
    conv2d.zero_grad()
    l.sum().backward()
    conv2d.weight.data[:] -=3e-2 * conv2d.weight.grad
    if(i + 1)% 2 == 0:
        print(f'batch{i + 1}, loss {l.sum():.3f}')

所学卷积核权重

conv2d.weight.data.reshape((1,2))

5.1.3、边缘检测

利用卷积层检测 图像中的不同边缘

输入

X = torch.ones((6,8))
X[:, 2:6]  =0
X

核矩阵

K = torch.tensor([[1,-1]])

输出

Y  = corr2d(X,K)
Y

只能检测垂直边缘

将核矩阵一起转置

Y  = corr2d(X.t(),K.t())
Y

5.2、填充和步幅

5.2.1、理论部分

填充操作

更大的卷积核可以更快地减小输出大小。

如果不想结果太小，也可以通过填充实现输出更大尺寸的X，实现控制输出形状的减少量。

填充$p_h$行$p_w$列，输出形状：

$$（n_h-k_h+p_h+1）\times （n_w-k_w+p_w+1）$$

步幅

步幅指行/列滑动步长。

下图为高3宽2步幅示意图：

给定步幅，高度$s_h$宽度$s_w$，输出形状：

$$\lfloor (n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor (n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor$$

5.2.2、代码实现

所有侧边填充一个像素

import torch
from torch import nn

def comp_conv2d(conv2d, X):
    X = X.reshape((1,1) + X.shape)
    Y =conv2d(X)
    return Y.reshape(Y.shape[2:])

conv2d = nn.Conv2d(1,1,kernel_size=3,padding=1)
X= torch.rand(size=(8,8))
comp_conv2d(conv2d,X).shape

填充相同高度宽度

import torch
from torch import nn

def comp_conv2d(conv2d, X):
    X = X.reshape((1,1) + X.shape)
    #执行一次卷积操作
    Y =conv2d(X)
    return Y.reshape(Y.shape[2:])
#padding=1 在输入数据的边界填充一行和一列的零值
conv2d = nn.Conv2d(1,1,kernel_size=3,padding=1)
X= torch.rand(size=(8,8))
comp_conv2d(conv2d,X).shape

不同高度宽度

conv2d = nn.Conv2d(1,1,kernel_size=(5,3),padding=(2,1))
comp_conv2d(conv2d,X).shape

增设步幅，其宽高为2

conv2d = nn.Conv2d(1,1,kernel_size=3,padding=1,stride =2)
comp_conv2d(conv2d,X).shape

5.3、多输入多输出通道

5.3.1、理论部分

彩色RGB图片，是三通道输入数据。

每个通道都有一个卷积核，结果为各通道卷积的和。

1×1卷积层

不识别空间，用途是融合通道。

二维卷积层（多通道）

$$Y=X★W+B$$

怎么理解每个输出通道有独立的三维卷积核？

具有三个维度：高度、宽度和通道数。

5.3.2、代码实现

（1）实现多通道互相关运算

定义多通道输入

import torch
from d2l import torch as d2l
#先遍历“X”和“K”的第0个维度（通道维度），再把它们加在一起
def corr2d_multi_in(X,K):
    return sum(d2l.corr2d(x,k) for x,k in zip(X,K))

定义X，K

# X 6*3
X = torch.tensor([[[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]],
               [[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0], [7.0, 8.0, 9.0]]])
#K 4*2
K = torch.tensor([[[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]], [[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]])

X,K,corr2d_multi_in(X, K)

定义多通道输出

def corr2d_multi_in_out(X,K):
    # 使用 PyTorch 的 torch.stack 函数，它将一组张量沿着指定的维度（这里是维度0）进行堆叠，生成一个新的张量。
    return torch.stack([corr2d_multi_in(X,k) for k in K],0)
# K+1 K的每个值加一，K规模扩成了原来3倍。
K = torch.stack((K,K+1,K+2),0)
K,K.shape

corr2d_multi_in_out(X,K)

（2）实现1*1卷积核

def corr2d_multi_in_out_1x1(X, K):
    c_i, h, w = X.shape
    c_o = K.shape[0]
    X = X.reshape((c_i, h * w))
    K = K.reshape((c_o, c_i))
    # 全连接层中的矩阵乘法
    Y = torch.matmul(K, X)
    return Y.reshape((c_o, h, w))

X = torch.normal(0, 1, (3, 3, 3))
K = torch.normal(0, 1, (2, 3, 1, 1))

Y1 = corr2d_multi_in_out_1x1(X, K)
Y2 = corr2d_multi_in_out(X, K)
# 进行断言，验证使用 1x1 卷积操作得到的输出 Y1 与多通道卷积操作得到的输出 Y2 是否非常接近，以确保两种方法的结果一致
assert float(torch.abs(Y1 - Y2).sum()) < 1e-6

5.4、池化层 | 汇聚层

5.4.1、理论部分

最大池化，每个窗口最强的模式信号，它针对卷积对空间位置敏感（边缘检测案例），允许输入有一定的偏移。

也有平均池化层。

特点

• 具有填充，步幅；
• 没有可学习的参数；
• 输出通道 = 输入通道，一一对应。

5.4.2、代码实现

池化层向前传播

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
    return Y

使用内置的最大池化层

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
X

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)#等价于nn.MaxPool2d((3,3), padding=(1,1), stride=(2,2))
pool2d(X)

pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1))
pool2d(X)

验证多通道

汇聚层在每个输入通道上单独运算，输出通道数与输入通道数相同。

# 将两个张量 X, X + 1 进行拼接
X = torch.cat((X, X + 1), 1)
X

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)